浙江省南海实验初中2016届九年级四月检测数学试题

南海实验初中2016届第二学期九年级四月检测数学试题

（试卷满分120分 考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） ．．．．．．．．．．．．．1．－3的倒数是( ▲ )

1A.－ B. －3

32．下列运算正确的是（ ▲ ）

231C.

3623 D. 3

A．a?a?a B．(3a)?6a C．a?a?a

22·a?a D．a343．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ▲ ）

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ▲ ）

A．4个

B．3个 C．2个

D．1个

5．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，

则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差

=0.1，

=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定； ④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正

确说法的序号是（ ▲ ）

B．② C．③ D．④

26． 若一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是x??2，则抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为（ ▲ ）A. 直线x= -2 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=2

A7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，过点D作 A．①

DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=8，BE=6，则 CE的长为（ ▲ ） A. 8 B. 43 C. 7 D. 6

8．关于x的方程x2?2kx?k?1?0的根的情况描述正确的是（ ▲ ）

A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

CBE（第7题） FD 1 / 9

C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

9．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，且

∠AOB=90°，且∠B=30°，则k的取值为（ ▲ ） A．-3 3B．-3

C．﹣2 D．﹣3

第9题

10．如图，在矩形ABCD中(AB

为直径作圆O交BD于点E,连接AE,当直线AE与圆O相切

AMB第10题

ED时,AB的长为（ ▲ ）

（A）2?2 （B）3?6

OC（C）22?1 （D）6?2

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） ．．．．．．．．．

11．计算：3?8= ▲ . 12．自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总

长为152千米.其中“152千米”用科学计数法可以表示为 ▲ 米． 13．若点（a，a+2）在第二象限，则a的取值范围是 ▲ ． 14． 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4， AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD最小时， PB的长为 ▲ ．

15．如图，在一次函数y=-x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y

轴，垂足为B，且矩形PBOA的面积为9，则点P的坐标为 ▲ ．

16．已知，如图双曲线y?（x>0)与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y?

A P B (第15题)

D C 4

x

2

（x>0)交于点C，点D，则： x

2 / 9

（1）AB与CD的位置关系是__________； （2）四边形ABDC的面积为__________．

三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）

0?1?17．(6分)（1）计算：???2?12?2cos30??． （2??3.14? ?）化简：?x?2?2?4?x?3?；

?2??2

18．(6分) 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图；

（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；

（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．

第18题

19．(6分) 如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）。

(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90，得到△CDE.写出点B对应点D和点A对应点E的坐标。

(2)若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出所有符合条件的格点P的坐标。

3 / 9

0

y 4 3 2 1 O

C A 2 第19题 1 3 B 4 x

20．（8分）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5， 3≈1.7）

第20题

21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．

（1）当α=40°时，求β的度数；

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

（3）若点C平分优弧AB，且BC=3OA，试求α的度数.

22．(10分) 如果一条抛物线y?ax2?bx?c(a?0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）如图，△OAB是抛物线y??x2?bx（b＞0）的“抛物线三角形”，

当OA=OB时，求b的值；

（2）若抛物线y?a(x?2)2?b(a?0,b?0)的“抛物线三角形”是

直角三角形，求a,b满足的关系．

4 / 9

第22题 第21题

2

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