数列常见题型总结经典

A．2 B．4 C．

15 2D．

17 210.设Sn为等比数列?an?的前n项和，已知3S3?a4?2，3S2?a3?2，则公比q?（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 11．已知{an}是等比数列，a2?2，a5?1，则a1a2?a2a3?L?anan?1?（ ） 43232A．(1?2?n) B．16(1?4?n) C．16(1?2?n) D．(1?4?n)

33n12.若数列an?的通项公式是an?(?1)(3n?2)，则a1?a2?????a20? ( )

? （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-29

13.已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,L，且a5?a2n?5?22n(n?3)，则当n?1时，

log2a1?log2a3?L?log2a2n?1?（ ）

A. n(2n?1) B. (n?1) C. n2 D. (n?1)

14．巳知函数f(x)?cosx,x?(0,2?)有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)?m有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为( )

A．

B．

C．

D．

221－15．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n2－，则实数t的值为( )．

5

A．4

B．5

4C. 5

1D. 5

16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（ ） A． 4

B． 5

C． 6

D． 7

17．若{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，且a2 013(a2 012＋a2 013) <0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( )

A．4 027 B．4 026 C．4 025 D．4 024

1an

＋1?，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数18．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)??an?an＋2列，则实数λ的取值范围为

( )

A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3 19、由正数构成的等比数列{an}，若a1a3?a2a4?2a2a3?49，则a2?a3? ．

220．已知数列?an?的前n项和为Sn?n,某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为 ．

21、给定an?log(n?1)(n?2)（n∈N*），定义乘积a1?a2?L?ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]

5

内的所有理想数的和为 ．

22．设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列?an?的前项和为Sn，满足S3S4?15?0，则d的取值范围为 ．

11?aan?111*?n?2?，则a10? 23．设正整数数列?an?满足：a2?4，且对于任何n?N，有2?an?11?1annn?124.已知?an为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?________.

25.设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k?______.

26、已知函数f(x)是一次函数，且f(8)?15,f(2),f(5),f(14)成等比数列，设an?f(n)，(n?N?)（1）求（2）设b?a；

ii?1n?n?2n，求数列{anbn}的前n项和Sn。

27、已知数列?an?中，a1?2，a2?3，其前n项和Sn满足Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2，n?N*）．（1）求数

nn?1列?an?的通项公式；（2）设bn?4?(?1)??2n(?为非零整数，n?N*），试确定?的值，使得对任意n?N*，

a都有bn?1?bn成立．

28．已知数列{an}中a1?1,a2?4,满足an?2?

52an?1?an. 33（I）设bn?an?1?an，求证数列{bn}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．

29．已知等差数列?an?满足：a5?9,a2?a6?14. （Ⅰ）求?an?的通项公式；（Ⅱ）若bn?an?q30．已知数列?an(q?0)，求数列?bn?的前n项和Sn.

an?的前n项和为Sn，且

. 1t*a1?,an?1?Sn?(n?N,t为常数)164(?)若数列?an?为等比数列，求t的值；(??)若t??4,bn?lgan?1，数列{bn}前n项和为Tn，当且仅当n=6时

Tn取最小值，求实数t的取值范围．

31． 若数列

是一个公差大于0的等差数列,a1,a2,a5成等比数列,a2?a6?14.(Ⅰ)求数列和数列

满足等式:

=

,求数列

的前n项和

的通项公式; (Ⅱ)

32．已知数列?an?满足a1?1,an?1?1?21*

,其中n?N.(Ⅰ)设bn?,求证:数列?bn?是等差数列,并求

2an?14an6

出?an?的通项公式an;(Ⅱ)设cn?4an,数列?cncn?2?的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得n?1Tn?1*

对于n?N恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.

cmcm?11,an,Sn成等差数列.（1）求数列?an?的通233． 已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn，首项为a1，且

2项公式；（2）若anbn1bnc??()，设n，求数列?cn?的前n项和Tn.

an234．一个等比数列?an?中，a1?a4?28，a2?a3?12，求这个数列的通项公式.

35．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中间两数和为12.求这四个数. 36.已知等差数列?an?满足：a2?5，a5?a7?26，数列?an?的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设?bn?an?是首项为1，公比为3的等比数列，求数列?bn?的前n项和Tn.

a1?2，a3?a2?4.37.设{an}是公比为正数的等比数列，（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{(2n?1)an}的前n项和Sn.

?S38．已知数列?an?的前n项和为Sn，点?n,n?n（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；（Ⅱ）设bn?式Tn?

111?在直线上. y?x??22?3，求数列?bn?的前n项和为Tn，并求使不等

(2an?11)(2an?1?11)k对一切n?N*都成立的最大正整数k的值． 207