高中数学等差数列、等比数列,典型例题、常见考题、基础测试、考试模拟,全部附答案

先定义一个(一类)新数列，然后要求根据定义推断这个新数列的一些性质或判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一个命题方向，这类问题形式新颖，常给人耳目一新的感觉。对于这类问题，我们应先弄清问题的本质，然后根据等差、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决。

S2n

【典例】 设Sn为数列{an}的前n项和，若S(n∈N*)是非零常数，则称该数列为

n“和等比数列”。若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________。

【变式训练】 (1)．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前2 016项和S2 016＝( )

A．22 017－2 B．22 017－1 C．22 017 D．22 017＋1

a1＋2a2＋…＋2n－1an

(2)．对于数列{an}，定义Hn＝为{an}的“优值”，现在已知某

n数列{an}的“优值”Hn＝2n＋1，记数列{an－kn}的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意的n∈N*恒成立，则实数k的取值范围为________。

数列参考答案

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第一节 数列的概念与简单表示法

一 、走进教材 1．D 2．45

二、基础检测 1．C 2．A 3. B

4．??2，n＝1，?2n－1，n≥2

5． 2·3n－1－1

考点一 【典例1】

【答案】 (1)an＝(－1)n

(6n－5)

【变式训练】 【答案】 (1)C (2)C

考点二 【典例2】

【答案】 (1)2n－1 (2)1 121

【变式训练】 B

考点精讲

(2)a8n＝?1?9??1－10n??

n

(3)an＝(－1)n2－32n22

考点三

n2＋n＋2

【典例3】 22

【母题变式】 an＝n

2

2． an＝n

?n，n为奇数，

3．an＝?n≥1，n∈N*

?n－1，n为偶数，

考点四 数列的性质…………多维探究 角度一：

3

【典例4】 (1)－5 (2)5 角度二：

?10?9

?11?，其项数为9或10。 【典例5】 数列{an}中有最大项a9或a10，其值为10·??

微型考场

1． C 2． D 3． A 4． 1 5． 2n－1

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第二节 等差数列

小|题|快|练

一 、走进教材 1. 52

2. C＝3(B－A)

二、基础检测 1． C 2． D 3． C 4． 8

考点精讲考点一

【典例1】 (1)an＝2n－7(n∈N*) (2)T5＝13

T?6n－n2

，n≤3n＝??

n2－6n＋18，n≥4

【变式训练】 (1)6 (2)20 考点二 【典例2】

(1)数列{b5

n}是以－2为首项，1为公差的等差数列

【变式训练】 (1)证明：S＝an?an＋1?n*

2(n∈N)，①

San－1?an－1－1?n－1＝2

(n≥2)。②

(2)an＝1＋2

2n－7

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