人教版九年级数学下册教案：26.1 反比例函数 教学设计

26.1反比例函数

教学内容 26.1.1反比例函数的意义 教学目标 1、从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 3、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 重点 理解和领会反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。 难点 反比例函数解析式的确定。 课时安排 1课时 教学方法 启发法、类比法 问题与情境 师生活动 备注 一、知识准备 复习函数的定义 师生行为:先让学生 二、 思考,再进行全班性 【活动1】 的问答或交流.学生 问题：下列问题中，变量间的对应关系用自己的语言说明两 可用怎样的函数关系式表示？这些函数个变量间的关系为什 有什么共同特点？ 么可以看着函数,了教学过程 (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它解所讨论的函数的表行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：达形式. h)的变化而变化。 教师组织学生讨论,（2）一辆汽车的油箱中现有汽油50升，提问学生,师生互动. 如果不再加油，平均每千米耗油量为 0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升) 随行驶里程 x（单位：千米）的变化而 变化。 （3）京沪线铁路全程为1463km，乘坐在此活动中老师应重某次列车所用时间t（单位:h）随该列点关注学生: 车平均速度v（单位:km/h）的变化而变能否积极主动地合作化； 交流。 （4）某住宅小区要种植一个面积为能否用语言说明两个1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽变量间的关系。 x的变化； 能否了解所讨论的函（5）已知北京市的总面积为1.68×104数表达形式，形成反平方千米，人均占有土地面积S（单位：比例函数概念的具体平方千米/人）随全市人口n（单位:人）形象。 的变化而变化. （6）正方形的面积S随边长x的变化而 变化。 （1）S=60t （2）y=50－0.1x

1463t?v （3）y?1000x （4）1.68?104s?n（5） （6）y=x 【活动2】类比旧知 探索新知 在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？ 那些是未学的函数？ 1.68?10414631000s?t?y?nv x 2 你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例写出这种函数的一般形式？ k y?形如 (xk?0) 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量的取值范围是不为０的全体实数。 ky?的等价形式：（k ≠0） x xy=k 或 y=kx

-1 师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流。教师提出问题，关注学生思考。 师生行为：教师提出问题，学生思考， 在活动中教师应重点关注： （1）学生是否正确理解反比例函数的意义，并了解谁是自变量谁是函数。 （2）学生是否具有数学语言表达反比例函数概念的能力。 （3）学生是否注意到自变量的取值范围是不等于0的一切实数 （4）反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性。

【活动3】小试牛刀 及时反馈 1.下列函数中哪些是反比例函数?并指出相应的k值。 4 ①y? ②xy??1 2x③ y=1-x ④⑤y?xy?1 x ⑥2?1y?x2 师生行为：教师提出问题，学生思考， 在活动中教师应重点关注： （1）学生是否能够根据反比例函数解析式说出k的值. （2）y?1?1 x ⑦y?2x⑧ 1y??1 x变形为 y?1?1 x2.关系式xy?4?0 中y是x的反比例函数吗？若是，比例系数K是多少？若不是，请说明理由。 k3、如果函数y?2k?3 为反比例函数，x那么K为多少，此时函数解析式为： 4、已知函数y?3xm?7 是反比例函数，求m的值. [活动4] 分析例题 形成能力 问题： 已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝6， （1）写出y和x之间的函数解析式 （2）当y=4时，求x的值

可以说成 y+1 与X成反比例 （3）学生是否真正掌握了反比例函数的三种表达式。 师生行为：教师讲解 时要注重引导学生，同时要强调解题的规范性。

变式练习： 变式二：已知y与x+1成反比例，当x＝3时，y＝4，写出y和x之间的函数解析式. 师生行为：教师提出问题，让两位学生演板其余学生独立思考，教师巡视，查看学生完成的情况。 在活动中教师应重点关注： （1）学生是否深刻理解“y是x的反比例变式一：已知y与x2成反比例，当x＝3函数”这句话的意义。 时，y＝4， （2）学生是否能够正(1)写出y和x之间的函数解析式. 确求解，书写是否规(2)求x=2时y的值。 范。 【活动5】归纳小结 布置作业 在活动中教师应重点（1） 谈谈对这节课我收获了什么？ 关注： （1）学生是否能够准 确概括出本节课的学（2）布置作业：教科书习题26.1第2 、习内容。 4 、5题 （2）不同层次学生对 本节知识的掌握情 况。

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