UI图象和ΔUΔI的物理意义及题型总结

两种U---I图象的比较及应用

UUUUU=E-Ir 电源的输出电流 电源的路端电压 短路时的电流大小 电源的电动势大小 电源的内阻大小，求内阻时最好用r=△U/△I 8 坐标乘积的意义 该电阻消耗的电功率 电源的输出功率或外电路的功率 9 图像形状的决定因素 仅仅由导体本身决定，与其两仅由电源的电动势和内阻决定，与外电路端电压和流过的电流无关。 无关。 10 两类图像交点的意义 导体与电源（或等效电源）串联时，交点的横坐标表示流过电源（或等效电源）或导体的电流；交点的纵坐标表示电源（或等效电源）的路端电压或导体两端的电压；交点横纵坐标的乘积表示电源（或等效电源）的输出功率或此时导体消耗的功率。 例1. 如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某U/V 种型号的定值电阻的伏安特性曲线。则：⑴这只定值电阻的阻值为多

20 b 少欧姆？⑵蓄电池组的内阻是多少欧姆？⑶若用该电源向定值电阻

15 供电，则电源的总功率和电阻上消耗的电功率各是多少？ a 10

5 由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这o I/A

5 10 种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50

例2.如下左图是某电源的伏安特性曲线，则该电源的电动势是多少？内阻是多少？电源的短路电流是多少？

U/V 3 V2 U/V

a 2 R0 R A

1 I/A 0 1 2 3 4

V1 甲 O 乙 b I/A IBA 研究对象 一个导体的U—I关系， 也叫外电阻的伏安特性曲线 1 图象形状 图象A（线性定值电阻）、 图象BC（非线性变化电阻） 2 相关公式 I=U/R 3 横坐标的物理意义 通过电阻的电流 4 纵坐标的物理意义 导体两端的电压 5 横截距的物理意义 6 纵截距的物理意义 7 斜率的物理意义 该电阻的大小，R=U/I ID一个完整电路的U—I关系， 也叫电源的伏安特性曲线 D CII解析：图线在纵轴上的截距2 V为电源电动势，图线斜率的绝对值：

|ΔU/ΔI|=|1.8-2.0|/0.5=0.4 Ω为电源的内阻，短路电流：E/r=2/0.4=5 A

1

答案：2 0.4 5

例3.如上图甲所示的电路，不计电表内阻的影响，改变滑动变阻器的滑片位置，测得电压表V1和V2随电流表A读数变化的两条实验图象，如上图乙所示。关于这两条图象有： A、图象b的延长线不一定过坐标原点O。

B、图象a的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势。

C、图象a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电源的输出功率。

D、图象a、b交点的横坐标和纵坐标值的乘积等于电阻R0消耗的电功率。

随着电流的增大，a是逐渐下降的，b是逐渐上升的，所以a是V1，b是V2。当电流为0时，a与纵轴的交点就是电源电动势，所以A正确。R0两端电压为0，电流肯定为0，所以B也正确。当ab交会时，V1=V2，R=0，此时UI是电阻R0的功率，也就是电源输出功率，所以C正确，D不正确。

为什么a会随电流减小？

因为电源有内阻，可以看成一个电压源和一个电阻的串联； 随着输出电流的增大，电源内阻的分压就越大；

但是电动势是不变的，所以对外的输出电压就随着输出电流的增大而降低了。 U=E-I*R0； U 输出电压， E 电源电动势， I 输出电流， R0 电源的内阻。

例4．某额定电压为8V的灯泡的伏安特性曲线如图所示，若将它与一个R=7?的定值电阻串联后接在电动势E=8V，内阻r=1?的电源上，则通过该灯的实际电流为_____A（保留一位有效数字），该灯的实际电功率为______W（保留一位有效数字） 1.先算灯泡的电阻。R=U/I=8/0.6=13.33 2.i=8/(7+1+13.33)=0.375A

I/A

提示：画出等效电源的伏安特性曲线，该曲线和灯泡的伏安特性曲线的交点的1.00.8横坐标为流过灯泡的实际电流。 0.60.4针对训练

0.21．如图所示的4种导电器件的伏安特性曲线中,满足欧姆定律的是：

246810U/V2

2．如右上图所示，是四只电阻的I－U图像，这四只电阻并联起来使用时，通过各只电阻的电流强度分别是I1、I2、I3、I4，则（ ）

(A)I1＞I2＞I3＞I4 (B) I1=I2=I3=I4 (C) I1＜I2＜I3＜I4 (D)无法判断

3．如图为两个电源的Ｕ－Ｉ关系曲线，由图像可以得出的正确结论是： Ｕ Ａ.电动势ε１＝ε２，发生短路时的电流Ｉ１＞Ｉ２；

１ Ｂ.电动势ε１＝ε２，内电阻ｒ１＞ｒ２；

Ｃ.电动势ε１＞ε２，内电阻ｒ１＜ｒ２。 ２ Ｉ Ｄ.发生相同的电流变化时，电源２的路端电压变化较大。 4.某金属的电阻值对温度非常“敏感”，下列的各Ｕ－Ｉ图线中可能表示该金属电阻的Ｕ－Ｉ图线是：

Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ A Ｉ Ｉ

B C Ｉ

D Ｉ

图9 5．如图9所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随着电流I变化的图线，抛物线OBC为该直流电源内部的热功率Pr随电流I变化的图线，A、B两点对应的

横坐标为2A，则下面说法中正确的有：A．电源电动势为3v，内电阻为1Ω。B．线段AB表示的功率为2W。C．电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω。D．电流为3A时，外电路电阻为2Ω。 6．如图所示，直线A为电源的U-I图线，曲线B为灯泡电阻的U-I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是( ) A．4W、8W B．2W、4W C．4W、6W D．2W、3W 7．如图所示，甲乙为两个独立电源的路端电压与通过它们的电流I的关系图象，下列说法中正确的是：

A、路端电压为U0时，它们的外电阻相等。 B、电流都是I0时，两电源的内电压相等。 C、电源甲的电动势大于电源乙的电动势。 D、电源甲的内阻小于电源乙的内阻。

8．如图所示的电路中，电动势为E、内阻为r的电源与一滑动变阻器构成闭合电路。当滑动触片移动时，滑动变阻器两端电压和电路中电流的关系图象是下图中的：

U U U U U U0 I0 R E、r 甲 乙 I I I I

A． I B C. D.

9.如图所示的图象，a是某电源的U-I图线，b是电阻的U-I图线，则，这个电源的内电阻r等于多少？用这个电源和R串联成闭合电路，电源的输出功率为多少？

关于U/I，△U/△I的物理意义

引例、在如图所示电路中，闭合开头S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、

U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列比值正确的是（ ） A、U1/I不变，ΔU1/ΔI不变 B、U2/I变大，ΔU2/ΔI变大

3

C、U2/I变大，ΔU2/ΔI不变 D、U3/I变大，ΔU3/ΔI不变

ASER1V1SER1U1U1U2????IIER1V3R2?U1IU2??U2S?IR2?rV2?ER1?rEIrR2Ir分析与解答：将电路进行简化，可得R1与R2串联后接在电源两端。对定值电阻R1来说，其导体的伏安特性曲线为过原点的直线，由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为定值电阻R1的阻值，即

R1?U1U?U1；由图像形状可得，图像上任意一点的坐标比值等于该图像的斜率，即1?；所以，对定II?IU1?U1?。对阻值变化的电阻R2来说，其导体的伏安特性曲线的表达式为I?I值电阻R1来讲，结论为R1?U2?E?I(R1?r)，形状为倾斜的直线，为了研究的方便，可将R2看成唯一的外电路，其余部分等效成

内电路，其等效电路如图所示，等效电动势为E，等效内阻为r'?R1?r，从等效电路图可以看出，R2两端的电压就是等效电源的路端电压，所以R2的导体的伏安特性曲线（U2?I）就是等效电源的伏安特性曲线，由等效电路图可得，U2max?E，Imax?E。由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比R1?r值为R2在该时刻的阻值，即R2?U2，由图像形状可得，图像的斜率为等效电源的内阻，即IU?U2U?U2?U2E，R2?2，R1?r?。??R1?r；所以，对阻值变化的电阻R2来讲，结论为2?I?II?I?IImax将R1和R2的串联部分看成一个新的电阻R12，R12为电源的外电路，R12随R2的减小而减小，所以R12的导体的伏安特性曲线就是电源的伏安特性曲线，所以，R12?R1?R2?U3U3，随R2的减小而减小；IIr??U3为定值。 ?I总结：对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即R?U；对定值电I阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻R??U，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性?I'曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即r?关于电路中各部分的?U和?I的问题

?U ?I4

引例：如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，调整电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大ΔU，则在这个过程中（ ）

A.通过R1的电流增大，增加量一定等于ΔU/R1 B.R2两端的电压减小，减少量一定等于ΔU

C.通过R2的电流减小，但减少量一定小于ΔU/R2 D.路端电压增大，增加量一定等于ΔU

分析与解答：电路结构为R与R1并联，再与R2串联，再连在电源两端。E?U?U2?Ur①，由题意可得，R增大，由“串反并同”得U增大，U2减小，Ur减小，如果规定?表示增加，?表示减少，则有：

'E?U'??U2??Ur'?②，如果规定?表示变化量的绝对值，由②—①式可得：

0??U???U2???Ur?，变形可得：?U???U2???Ur?，即电压表V示数的增加量?U?等于R2两端电压的减少量?U2?和电源内阻上电压的减少量?Ur?。R1为定值电阻，有R1?得?I1??U，变形可?I1?U2?U2?U?U，A正确；?U2???U???Ur?，B正确；R2为定值电阻，R2?，，?I???IR1R2R2C正确； U外???U???U2??Ur?，?Ur???U???U2?，所以路端电压的增加量U外?小于电压表V示数的增加量?U?，D选项错误。

例1：在如图所示的电路中，观察三只小灯泡亮度的变化和两只电压表示数的变化情

况.如果滑动变阻器的滑片P由a端滑至b端的过程中，电压表V1示数变化的绝对值为ΔU1，电压表V2示数变化的绝对值为ΔU2，则下列说法正确的是（ ） A.L1、L3变暗，L2变亮。 B.L3变暗，L1、L2变亮。 C.ΔU1<ΔU2。 D.ΔU1>ΔU2。

L3、L2和滑动变阻器这个整体与L1串联，由于总电压等于V1示数+V2示数。当V1减小多少，V2 就增加多少。所以：△U1=△U2

P由a到b时，滑动变阻器阻值变小，L3、L2和滑动变阻器这个整体阻值变小，总电阻减小，总电流变大，所以L1变亮。V2两端电压变大，V1两端电压变小。L3变暗。

总电流变大，但是L3中电流变小，由：总电流=L2中电流+L3中电流。所以L2中电流变大。 所以选B。

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