江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：阅读理解型问题

1?AEF． 21∵EH平分∠BEF，∴?FEH??BEF．

2∵EG平分∠AEF，∴?FEG?∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°． ∴?FEG??FEH?11(?AEF??BEF)??180??90?，即 ∠GEH=90°． 22∴四边形EGFH是矩形．

（2）FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH．

【考点】阅读理解型问题；角平分线的定义；平行线的性质；矩形的判定；全等三角形的判定和性质；菱形的判定．

【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，证明?EHF?90?，?EGF?90?和∠GEH=90°即可证明结论．

（2）结合全等三角形的判定和性质，根据菱形的判定找出相应的思路．

2. （2015年江苏泰州14分）已知一次函数y?2x?4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数图像上， P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2. （1）当P为线段AB的中点时，求d1?d2的值；

（2）直接写出d1?d2的范围，并求当d1?d2?3时点P的坐标；

（3）若在线段AB 上存在无数个P点，使d1?ad2?4（a为常数）， 求a的值.

【答案】解：（1）∵一次函数y?2x?4的图像与x 轴、y轴分别相交于点A、B，

∴A?2, 0?、B?0, ?4?.

∵P为线段AB的中点，∴P?1, ?2?. ∴d1?d2?1?2?3.

（2）d1?d2?2.

∵设P?m, 2m?4?，.∴d1?d2?m?2m?4.

当m<0时，d1?d2?m?2m?4??m?4?2m??3m?4，由?3m?4?3解得m?

与m<0不合，舍去.

当0?m<2时，d1?d2?m?2m?4?m?4?2m??m?4，由?m?4?3解得m?1，此

时P?1, -2?.

当m?2时，d1?d2?m?2m?4?m?2m?4?3m?4，由3m?4?3解得m?1，3

7，此时3?72?P?, ?. ?33??72?综上所述，当d1?d2?3时点P的坐标为?1, -2?或?, ?.

?33?（3）设P?m, 2m?4?，∴d1?2m?4, d2?m.

∵点P在线段AB 上，∴0?m?2.∴d1?4?m, d2?m. ∵d1?ad2?4，∴4?2m?am?4.∴?a?2?m?0 ∵存在无数个P点，∴a?2.

【考点】阅读理解型问题；一次函数综合题；直线上点的坐标与方程的关系；绝对值的意义；分类思想的应用.

【分析】（1）根据直线上点的坐标与方程的关系，由一次函数解析式， 可求出点点A、B的坐标，从而求出中点P的坐标，根据定义求出d1?d2.

（2）设P?m, 2m?4?，.∴d1?d2?m?2m?4，

当m<0时，d1?d2?m?2m?4??m?4?2m??3m?4?4；

当0?m<2时，d1?d2?m?2m?4?m?4?2m??m?4，∴由2?d1?d2?4； 当m?2时，d1?d2?m?2m?4?m?2m?4?3m?4?2. 综上所述， d1?d2的范围为d1?d2?2. 同样分类讨论d1?d2?3时点P的坐标.

（3）设P?m, 2m?4?，则d1?2m?4, d2?m，由点P在线段AB 上得m的范围，得到d1, d2，

根据d1?ad2?4求解即可.

3. （2015年江苏盐城12分）知识迁移

我们知道，函数y?a(x?m)2?n(a?0，m?0,n?0)的图像是由二次函数y?ax2的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到.类似地，函数y?k?n(k?0，m?0，n?0)的图像是由反比例函数x?my?

k

的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）. x

33?1的图像可以由函数y?的图像向右平移 ▲ 个单位，再向上平移 x?1x 理解应用 函数y? ▲ 个单位得到，其对称中心坐标为 ▲ ． 灵活运用

如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y?该图像指出，当x在什么范围内变化时，y??1？

?4?4的图像画出函数y??2的图像，并根据

x?2x

实际应用

某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1?4；若在x?t（t≥4）时进行一次复习，x?4发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y2?81.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那x?a2么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？ 【答案】解：理解应用：1；1；（1，1）.

灵活运用：函数y??4?2的图像如答图： x?2

由图可知，当y??1时，?2?x<2. 实际应用：当x?t时，y1?∴由y1?4， t?441?解得t?4. t?42∴当t?4进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为1.

8的图象上. x?a88∴由1?解得a??4.∴y2?.

4?ax?481∴由y2??解得x?12.

x?42∴点（4，1）在函数y2?∴当x?12时，是他第二次复习的“最佳时机点”.

【考点】阅读理解型问题；图象的平移；反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；数形结合思想和方程思想的应用.

【分析】理解应用：根据“知识迁移”得到双曲线的平移变换的规律：上加下减；右减左加.

灵活运用：根据平移规律性作出图象，并找出函数图象在直线y??1之上时x的取值范围. 实际应用：先求出第一次复习的“最佳时机点”（4，1），代入y2?复习的“最佳时机点”.

4. （2015年江苏扬州10分）平面直角坐标系中，点P?x, y?的横坐标x的绝对值表示为x，纵坐标y的绝对值表示为y，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P?x, y?的勾股值，记为：?P?，即?P??x?y.（其中的“+”是四则运算中的加法）

8，求出a，从而求出第二次x?a