陕西省西安市高中数学 第三章圆锥曲线与方程教案 北师大版选修21

第三章圆锥曲线与方程

教材解析

与以往教材中先讲曲线方程的概念，再用方程研究曲线性质的“演绎”式的处理不同，本教材从必修部分开始，先直接给出直线、圆等特殊曲线的方程，并用其研究曲线性质，这是符合学生的认知规律，使得“形式化”有了感性的基础，深化了对数学本质的理解．

另外对圆锥曲线的学习,主要是结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想.

同时,在学习平面解析几何初步的基础上,学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

课时安排

3．1 椭圆 4课时 3.1.1 椭圆及其标准方程 3.1.2 椭圆的简单性质

3．2 抛物线 3课时 3.2.1 抛物线及其标准方程 3.2.2 抛物线的简单性质

3．3 双曲线 3课时

3.3.1 双曲线及其标准方程 3.3.2 双曲线的简单性质

3．4 曲线与方程 3课时

3.4.1 曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征 3.4.3 直线与圆锥曲线的交点

小结 1课时

§3.1.1椭圆的标准方程(1)

授课 时间 课型 主备课人 第 周 星期 第 节 讲授新课 李春侠 学习 经历动手、对比，掌握椭圆定义；会推导椭圆标准方程；明确标准方程中a、b、c的关目系及几何意义；能通过标准方程判断椭圆焦点位置及a、b 、c大小；能画简单的椭圆图形 标 重椭圆的定义和标准方程的形式特点是重点，椭圆标准方程的推导变形过程是难点，突破点难难点的方法是紧紧依靠定义和准确的代数变形 点 自主学习： 椭圆的定义（阅读课本一、椭圆定义） 平面中圆是如何定义的？圆的标准方程是什么? 推导用到那个公式？ 生活中哪里有椭圆？如何理解圆和椭圆的关系？ 如何定义椭圆？ (1) 椭圆上的点满足什么条件？ (2)（先画再回答）当绳长大于两定点距离时，能画出什么？ 当绳长等于两定点距离时，能画出什么？ 当绳长小于两定点距离时，能画出什么？ 椭圆定义： 叫椭圆的焦点， 叫椭圆的焦距 学精讲互动： 习 一、椭圆标准方程的推导（阅读二、椭圆的标准方程） 过 设两定点错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。为程 椭圆上任意一点。 与1、能不能依据椭圆的几何特征，建立恰当的直角坐标系？ 方 2、椭圆上任意一点M满足什么条件? 法 3、这样的条件能否转会成具体的代数形式？ 4、如何消去方程中的根式？ 5、化简成（错误!未找到引用源。—错误!未找到引用源。）错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。—错误!未找到引用源。）时，如何变形更简洁？ 这样，我们就得到： 。 6、得到这样的方程，说明什么？这个过程共分几步？ 7、满足方程的解是否在椭圆上？（阅读课本62页小体字） 二、椭圆标准方程（阅读63页抽象概括部分） 1、焦点是错误!未找到引用源。，的椭圆的标准方程式是 此方程满足的条件是1） 2） 。

2、焦点是错误!未找到引用源。的椭圆的标准方程式是 3、如何用图形解释错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。？ 错误!未找到引用源。在椭圆中分别表示哪些线段的长？ 4、当错误!未找到引用源。为定值时，椭圆形状的变化与错误!未找到引用源。有怎样的关系？ 5、下列方程是否是椭圆方程？若是，焦点在哪儿？ 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 10错误!未找到引用源。+36错误!未找到引用源。=360 回答：（1）如何判断椭圆焦点位置？（2）椭圆方程的一般式可写成 达标训练： ⑴ 焦点在x轴，a=错误!未找到引用源。,b=1,求椭圆标准方程； ⑵ 焦点是（0，-4），（0，4）.,a=6，求椭圆标准方程 作业 布置 学习小结/教学 反思 课本68页A组1、2、4

§3.1.1椭圆及其标准方程（2）

授课 时间 学习 目标 重点难点 课型 主备课人 第 周 星期 第 节 讲授新课 李春侠 能根据椭圆定义求出其标准方程，进一步明确错误!未找到引用源。的关系及几何意义 不同情况下椭圆标准方程的求法 自主学习： （知识回顾） 椭圆的定义是: 焦点在x轴的椭圆标准方程是： 焦点在y轴的椭圆标准方程是： 精讲互动： 1、阅读课本P64例1，回答： ① 顶点A满足什么条件？顶点A的轨迹是什么图形？ ② 建立如图2-6直角坐标系， = 2c= ， = 错误!未找到引用源。= ， 故错误!未找到引用源。= ，c= ，b= ③ 顶点A满足的一个轨迹方程是:（写出整个题的解题过程） 学 习 过 程 与④ 为什么要注明y≠0？当焦点在y轴时，顶点A满足的又是什么？ 方 法 2、阅读课本P64例2，回答： ① 椭圆焦点在什么轴？ 焦距是多少？ ② 椭圆上一点到两焦点的距离之和是 ③ 错误!未找到引用源。之间的关系是？ ④ 写出解题过程