第一章试验设计与试验数据分析初步

正交表及试验结果如下： 列号 A (0C) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 I II m1 m2 T1 T2 I2 II2 S 1 1 1 1 2 2 2 2 3 -8 3/4 -2 11/8 -11/8 9 64 121/8 B (min) 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 -7 1/2 -7/4 9/8 9/8 4 49 81/8 1 1 2 2 2 2 1 1 -12 7 -3 7/4 -19/8 19/8 144 49 361/8 1 2 1 2 1 2 1 2 -12 7 -3 7/4 -19/8 19/8 144 49 361/8

表中Ti=mi-(T/8)(i=1,2)

以A因素为例，令硬度值分别为Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8，则

IA=Y1+Y2+Y3+Y4, IIA=Y5+Y6+Y7+Y8 T= Y1+Y2+Y3+Y4+ Y5+Y6+Y7+Y8 SA=

4[((IA/4)-(T/8))2+((I IA /4)-(T/8))2]

1 2 1 2 2 1 2 1 -4 -1 -1 1/4 -3/8 3/8 16 1 9/8 A*B 3 C 4 e 误差5 e 误差 6 1 2 2 1 1 2 2 1 -5 0 -5/4 0 -5/8 5/8 25 0 25/8 1 2 2 1 2 1 1 2 -7 2 -7/4 1/2 -9/8 9/8 49 4 81/8 50 59 56 58 55 58 47 52 -5 4 1 3 0 3 -8 -3 D 7 硬度 硬度 -55 试验号 = 4 [(IA 2+I IA 2)/16-T(IA +I IA)/16+T2/32] = 4 [(IA 2+I IA 2)/16- T2/32] = (IA 2+I IA 2)/4 –T2/8 即： S = (I2+II2)/4 – T2/8

由此计算出： SA=121/8, SB=81/8, SA*B=361/8, SC=81/8, SD=81/8,

SE= 9/8 + 25/8 =34/8

用F检验法检验各个因素对指标影响的显著性：

（各因素方差/因素方差的自由度）：（误差方差/误差方差自由度）=F 即： F = (S/f) / (S0/f0) 由此计算结果如下表：

因素 A（温度） B（时间） C（冷却液） D（操作方法） 方差S 121/8 81/8 361/8 81/8 自由度f 1 1 1 1 S/f 121/8 81/8 361/8 81/8 F值 (121/8):(17/8)=7.1 (81/8):(17/8)=4.8 (361/8):(17/8)=21.2 (81/8):(17/8)=4.8 显著性 * A*B（交互作用） e（误差） 查表可以得到F检验值：

361/8 34/8 1 2 361/8 17/8

(361/8):(17/8)=21.2 * F0.25(1,2)=2.57, F0.05(1,2)=18.51, F0.01(1,2)=98.5

F值大的因素对指标的影响大，F值小的因素对指标的影响小。故此，可以得到，C和A*B对硬度指标的影响较显著，A和B、D的影响依次减小。

筛选最优方案，C是最显著因素，先选C，C列的m2>m1，故此选C2方案；A*B也是显著因素，A*B的m2>m1，选二水平得到A、B的搭配A1B2或A2B1，A比B重要，先选A，A的m1>m2，故选定A1B2；D不显著，可以选D2，因此最优方案是A1B2 C2D2 。

1.3. 均匀试验设计

所有的试验设计方法本质上就是在试验的范围内给出挑选代表点的方法。正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使得这些点能反映试验范围内各因素和试验指标间的关系。正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散，整齐可比。均匀分散时试验点有代表性；整齐可比便于试验数据的分析。为了保证整齐可比的特点，正交设计至少要求做q2次试验。若要减少试验的数目，只有去掉整齐可比的要求。均匀设计就是只考虑试验点在试验范围内均匀散布的一种试验设计方法。

每一个均匀设计表都有一个代号Un(qs)或Un*(qs)，其中“U”表示均匀设计，“n”表示要做n次试验，q表示每个因素有q个水平，s表示该表有s列；U的右上角加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表，通常加“*”的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。但是不加“*”的均匀设计表表能安排更多的因素，所以当因素数s较大，且超过加“*”的均匀设计表的使用范围时，可使用不加“*”的均匀设计表

每一个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从均匀设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。使用表最后一列D表示刻划均匀度的偏差 (discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好

均匀设计有其独特的布点方式，其特点表现在： 1， 每个因素的每个水平做一次且只做一次试验

2， 任何两个因素的试验点点在平面的格子上，每行每列有且仅有一个试验点

性质（1）和（2）反映了试验安排的均衡性，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁 3， 均匀设计表的任何两列组成的试验方案一般并不等价，因此每个均匀设计表必须有一个使用表 4， 当因素的水平数增加时，试验数按水平数的增加量在增加

均匀设计表U6*(64)

1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 1 3 5

3 3 6 2 5 1 4 4 6 5 4 3 2 1 均匀设计表U7(74)

1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 2 2 4 6 1 3 5 7

均匀设计表U7*(74)

1 2 3 4 5 6 7

U6*(64)的使用表

s 2 3 4 1 3 1 2 3 1 2 3 4 U7(74) s 2 3 4 1 3 1 2 3 1 2 3 4 U7*(74) s 2 3 1 3 2 3 4

例题：在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比（A）、吡啶量（B）和反应时间（C）三个因素，它们各取了7个水平如下：

原料配比（A）：1.0, 1.4, 1.8, 2.2, 2.6, 3.0, 3.4 吡啶量（B）（ml）：10, 13, 16, 19, 22, 25, 28

列 号 D 0.1582 0.2132 列 号 D 0.2398 0.3721 0.4760 列 号 D 0.1875 0.2656 0.2990 1 1 2 3 4 5 6 7 2 3 6 1 4 7 2 5 3 5 2 7 4 1 6 3 4 7 6 5 4 3 2 1 3 3 6 2 5 1 4 7 4 6 5 4 3 2 1 7 反应时间（C）（h）：0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5

根据因素和水平，我们选取均匀设计表U7*(74)或U7(74)，由它们的使用表可以查到，当s=3时，两个表的偏差分别为0.2132和0.3721，故应当选用U7*(74) 来安排试验，其试验方案列于下表。该方案是将A、B、C分别放在U7*(74)表的后3列而获得的。 No. 1 2 3 4 5 6 7 No. 1 2 3 4 5 6 7

试验数相同时的偏差的比较

OD&UD L8(27) U8*(88) L9(34) U9(95) L12(211) U12*(1210) L16(25) U16*(1612) L16(45) U16*(1612) L25(56) U25*(259) L27(313) U27*(2711) L8(4*24) U8(8*4) U8(8*4*4)

水平数相同时偏差的比较

S=2 0.4375 0.1445 0.3056 0.1944 0.4375 0.1163 0.4375 0.0908 0.2344 0.0908 0.1900 0.0764 0.3056 0.0710 0.3438 0.1797 S=3 0.5781 0.2000 0.4213 0.3102 0.5781 0.1838 0.5781 0.1262 0.3301 0.1262 0.2710 0.1294 0.4213 0.1205 0.5078 0.2822 S=4 0.6836 0.2709 0.5177 0.4066 0.6836 0.2233 0.6836 0.1705 0.4138 0.1705 0.3439 0.1793 0.5177 0.1673 0.6309 S=5 0.7627 0.2272 0.7627 0.2070 0.4871 0.2070 0.4095 0.2261 0.5981 0.2115 配比（A） 3: 1.8 6: 3.0 1: 1.0 4: 2.2 7: 3.4 2: 1.4 5: 2.6 吡啶量（B） 5: 22 2: 13 7: 28 4: 19 1: 10 6: 25 3: 16 反应时间（C） 7: 3.5 6: 3.0 5: 2.5 4: 2.0 3: 1.5 2: 1.0 1: 0.5 配比（A） 1 2 3 4 5 6 7 吡啶量（B） 2 4 6 1 3 5 7 反应时间（C） 3 6 2 5 1 4 7 收率（Y） 0.330 0.336 0.294 0.476 0.209 0.451 0.482