一元二次方程应用练习4

让更多的孩子得到更好的教育

一元二次方程应用练习4

? 双基演练

1．三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A．8 B．4 C．42 D．82 2．如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ） A．（90+x）（40+x）354%=90340; B．（90+2x）（40+2x）354%=90340; C．（90+x）（40+2x）354%=90340;

D．（90+2x）（40+x）354%=90340

3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．

4．学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，?另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，?求出在操场的长和宽．

5．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．

（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽． （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．

（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

6．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，?现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？ 7．一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．

8．如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，?若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．

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? 能力提升

9．谁能量出道路的宽度:

如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，?只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?

请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．

DHGCEF

BAwww.czsx.com.cn10．图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，?竖直方向的边长均为b）： 在图①中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1=_________，S2=_________，S3=_________． （3）联想与探索：

如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

11．（9分）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C?两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN?的面积为Rt△ABC的面积的

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? 聚焦中考

12.（2008年遵义市）如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形

ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积

之和为68cm，那么矩形ABCD的面积是（ ） A．21cm C．24cm

222F H A G D

B．16cm

22

E B （8题图）

C

D．9cm

13.（2008年巴中市）在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则

余下草坪的面积可表示为 m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 m．

22

14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？

前 侧 空 地 2蔬菜种植区域 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共7页

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15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1) 用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分

的面积时，求正方形的边长．

答案:

1．D 点拨：可设该边的长为x，则高为

可列方程

1x， 2112x2x=32，解得x1=82，x2=-82， 22? 由于线段长不能为负，故x2=-82舍去．所以该边长为82．

2．B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，?

依题意，应选B．

3．解：设原铁皮的边长为xcm，依题意 列方程，得（x-234）234=400， （x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10． 所以x1=18，x2=-2（舍去）． 答：原铁皮的边长为18cm．

1650米， x16501650根据题意，得（x+5）2=1500，即-x++25=0．所以x2-25x-1650=0．

xx1650 解得x1=-30（舍去），x2=55．由x=55，得=30．

x4．解：设现在的操场一边长x米，则另一边为 答：现在的操场长55米，宽30米．

5．解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为程，得x2

91?(x?2)米．依题意，列方

291?(x?2)=1080，

2 整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48． 因为墙长为50米，所以45，48均符合题意

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