带参不等式，龙文一对一教案

龙文教育1对1个性化教案

学生 教师 课题 重点 难点 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 郭中迪 赵爱民 学 校 授课日期 仲元中学 2014 年 级 授课时段 高一 14:00-16:00 不等式要点分析 重点:不等式常见考点解析 难点:带参不等式与恒成立问题 一.互动本周情况,对作业分析. 二.对平面区域和基本不等式要点分析. 三.恒成立问题简要说明.例题. 四.练习 五.作业. 教导处签字：

日期： 年 月 日

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一、 学生对于本次课的评价 O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差 二、 教师评定 课后 1、 学生上次作业评价 评价 O好 O较好 O 一般 O差 2、 学生本次上课情况评价 O 好 O 较好 O 一般 O 差 作业 布置 教师 留言 教师签字： 家长 意见 家长签字： 日期： 年 月 日 咨询电话：020——34836807 34836642

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一.互动本周情况,对作业分析. 二.对平面区域和基本不等式要点分析.

求解线性规划应用问题的基本步骤

三.恒成立问题简要说明.例题.

1.与判别式相关性.

对于一元二次函数f(x)?ax2?bx?c?0(a?0,x?R)有： （1）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0； （2）f(x)?0在x?R上恒成立?a?0且??0

例1：若不等式(m?1)x2?(m?1)x?2?0的解集是R，求m的范围。

2若关于x的不等式x?ax?a?0的解集为(??,??)，求实数a的取值范围；

3）若关于x的不等式x?ax?a??3的解集不是空集，求实数a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22

4) 已知函数y?lg[x2?(a?1)x?a2]的定义域为R，求实数a的取值范围。

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2.与最值相关性:

如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量x的关系，则可以利用函数的单调性求解。

a?f(x)恒成立?a?f(x)max，即大于时大于函数f(x)值域的上界。 a?f(x)恒成立?a?f(x)min，即小于时小于函数f(x)值域的下界

例1.

1?2x?4x.a设f（x）=lg，其中a?R，且当x?(??,1]时，f（x）恒有意义，求a的取值范围。

3x2?2x?a例2. 已知函数f（x）=，x?[1,??).

x若对于任意的x?[1,??).f（x）?0，恒成立，试求实数a的取值范围

?1?2x????n?1?x?nxa例3.设f?x??lg?n?当x????,1? 时有意义, 求a的取值范围。

解： 由x????,1?时，f?x?有意义得：

xxx?121???????xxx由指数函数单调性知1?2????n?1??na?0?a????????????1???，

?n????n??n???x??1?x?2?x?1??上式右边的函数??x?????????????1????n?????n??n?????其中a是实数，n是任意给定的自然数且n≥2，若f?x??，

?的最大值是

??1?????????????故 a>

??1??2???n??n??n?1??1??＝?1?n? ?n??21?1?n? 24

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