机械能守恒定律应用导学案

机械能守恒定律应用导学案

【预习自测】

1.只有重力做功和只受重力是一回事吗？

2.单体的机械能的条件是:___________ ,如 运动。 系统（物体和弹弹簧）的机械能的条件是:________ ， 如 运动; 系统（连接体）的机械能的条件是:_________ , 如 运动 守恒条件可归结为 。 3.利用机械能守恒定律解题的基本步骤是什么？

4.从能量转化的角度机械能守恒定律可以表达为：物体（系统）势能的 （ ）等于物体（系统）动能的 （ ）表达式为_________________________________ 二、知识要点

1．动能与势能的相互转化

（1）重力势能的变化是由于 做功引起的，重力做正功，重力势能减少，动能 ，重力势能转化为动能．如果重力做负功，重力势能增加，动能减少，动能转化为重力势能．

（2）弹性势能的变化是由于弹力做功引起的，弹力做正功，弹性势能减少，动能 ，弹性势能转化为动能．如果弹力做负功，弹性势能增加，动能减少，动能转化为弹性势能．

（3）动能、重力势能、弹性势能统称为 ，机械能是标量，机械能可以从一种形式转化为另一种形式． 2．机械能守恒定律

(1)内容：在只有 或 做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律．

(2)几种表达式

①用系统的状态量表达：E初＝E末，或者Ek1＋Ep1＝ ，即系统初态的机械能总量等于末态的机械能总量．

②用系统的状态量的增量表述：ΔE＝0，即系统机械能的 为零． ③用系统动能增量和势能增量间的关系表述：

Ek＝－ΔEp，即系统动能的增加量等于 ．

④若系统只由两个物体组成，则物体A增加的机械能等于物体B减少的机械能，反之也成立，即ΔEA＝－ΔEB或－ΔEA＝ΔEB，或ΔEA＋ΔEB＝ .

(3)守恒条件

机械能守恒的条件是：系统内只有重力或弹力做功．

①只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体的机械能守恒．例如做自由落体运动的物体，机械能守恒．

②只有弹簧的弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性势能相互转化，物体与弹簧组成的系统机械能守恒．

③只有重力和弹簧的弹力做功，物体的动能和重力势能与弹簧的弹性势能相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒．

3．应用机械能守恒定律解题的步骤：

(1)确定研究对象；

(2)对研究对象进行正确的受力分析；

(3)判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件；

(4)视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

1

(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解．

三、典型例题

例1．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是 ( )

A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒

B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒 C．丙图中，不计任何阻力，A加速下落，B加速上升过程中，A、B机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒

训练．如图所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，其上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法 正确的是 ( )

A．物体的重力势能减少，动能增加 B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 例2.一个人站在阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地的速率（ ）

A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三个球一样大

拓展1、在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别平抛、上抛、下抛 A．从抛出到落地过程中，重力对它们做功相同

B．从抛出到落地过程中，重力对它们的平均功率相同 C．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同 D．三个小球落地时的速度相同。

拓展2.（多选题）人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ）

1212A.人对小球做的功是mv B. 人对小球做的功是mv?mgh

22C.小球落地时的机械能是

121mv D. 小球落地时的机械能mv2?mgh 22例3.两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底

A B 部，如图7-28所示，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是（ ）

A.下滑过程中重力所做的功相等

H B.它们到达底部时的动能相等 C.它们到达底部时的速率相等

D.它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等 图7－28 拓展：（2012高考）17.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物

块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰

2

好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块 A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同

训练1.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置高度为（ ） A.2H/3 B.H/2 C.H/3 D.H/4

2.“神州三号”返回舱利用降落伞系统和缓冲发动机进一步降低着陆阶段的下降速度，为防止地面气流通过降落伞拖动已着陆的返回舱，在着陆前几秒钟，必须自动割断伞绳，使返回舱在缓冲发动机工作下平稳着陆。割断伞绳后，返回舱在降落过程中 （填“遵守”或“不遵守”）机械能守恒定律，其原因 。

例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5 m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5 m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x.(重力加速度g取10 m/s2)

O1 A O2 B

例5.如图7-35所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬在等

高的O1、O2点，A球的选线比B球的长，现把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点）（ ）

A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 A O C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能

【训练1】如图7-32所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速释放，让它自由摆下，不计空气阻力，

B 在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）

图7－32 A.重物的重力势能减小 B.重物的重力势能增大

C.重物的机械能不变 D.重物的机械能减小

训练1.如图7-30所示，在两个质量分别为m和2m的小球a、b之间，用一根长为l的轻杆连接，两小球可绕杆的中点O无摩擦地滑动，现使杆由水平位置无初速释放，在杆转动至竖直位置的过程中，下列说法错误的是（ ） a b O A.b球的重力势能减少，动能增加，机械能守恒 m 2m B.杆对a球的弹力对a球做正功

图7－30

C B A C. a球的机械能增加

D. a球和b球组成的系统总机械能守恒

h 2.如图7-33所示，质量均为m的小球A、B、C，用两条长为L的细线

相连，置于高为h的光滑水平桌面上，L>h，A球刚跨过桌边。若A球、

图7－33

3

图7－35

B球相继下落着地后均不再反弹，则C球离开桌边的速度大小为多少？

3.如图7-37所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面的一部分，一根不可伸长的西线两端分别系住物体A、B，mA=2 mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到最高点时，求绳的张力对物体B所做的功。

B A 图7－37

4.如图7-38所示，倾角α=30°的光滑斜面上通过滑轮用一根不可伸长的细线连着质量为mA= mB=10kg的两个物体，开始时用手托住A，A离地高h=5m，B位于斜面底端，撤去手后，求： （1）A即将着地时，A的动能。

（2）物体B离开斜面低端的最远距离。（g取10m/s2） A h B 四、系统机械能守恒问题，注意守恒条件的判定；求解时，注意利α 用系统动能的变化量等于重力势能的变化量

图7－38 【例题6】如图7-46所示，长为L的均匀链条AB搭在光滑的定滑

轮上，有L/3在左边，由静止从此位置释放，求：链条的A端离开滑轮时链条的速率。

A

B 【训练3】如图7-47所示，固定在竖直面内的半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB，

图7－46 底端的切线水平，并和水平光滑轨道BC连接，一根轻杆两端和中点分别固定

v 有相同的小铁球（铁球可以看做质点），静止时两端的小铁球恰好位于A、B两R 点，释放后杆和小球最终都滑到水平面上，这时它们的速度大小是

C B

v=______________。

图7－47 四、选做例题

例7．如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R＝1.0m，固定于竖直平面内的1

光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r4

1

＝0.69m的圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M的下端相切处置放竖直

4

向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能

2

过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上．取g＝10m/s，求： (1)发射该钢珠前，弹簧的弹性势能EP多大？ (2)钢珠落到圆弧N上时的速度大小vN是多少？

A 4