（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 选择填空提速专练（三）

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解析：(1)用黑白两种颜色随机地染表格中的6个格子，每个格子染一种颜色，有2＝64种不同的染色方法；(2)分三类：第一类，第1格染黑色，第2格染白色，由表知有6种不同染法；第二类，第1,2格染黑色，第3格染白色，由表知有6种不同染法；第三类，当第1,2,3格均为黑色，则第4,5,6格中的颜色可任意选，共有2＝8种不同染法．综上，由分类加法计数原理知205

满足条件的不同染色共有6＋6＋8＝20种，故所求概率为＝. 6416

白 黑 白 黑 黑 白 黑 白 黑 白 黑 黑 白 黑 答案：64

5 16

白 黑 白 白 黑 黑 白 黑 白 白 黑 黑 3

黑 白 黑 黑 黑 白 16.已知△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，M为AB的中点．现将△ACM沿CM折成三棱锥P-CBM.当二面角P-CM-B大小为60°时，＝________.

解析：如图所示，作PE⊥CM于点E，BF⊥CM交CM的延长线于点F，连接AE，则AE⊥CF，且

ABPBPE与BF所成锐角等于二面角P-CM-B的大小，即为60°.不妨设AC＝1，则由tan∠BAC＝2，∠ACB＝90°，得BC＝2，AB＝3，则由M是AB的中点，知MB＝MC，则

sin∠BCF＝sin∠ABC＝

23

13

―→―→―→―→，∴|PE|＝|AE|＝|BF|＝|BC|sin∠BCF―→2―→2

|BM|－|BF|＝

＝

―→―→

，∴|EF|＝2|MF|＝2

2

1→?―→?1|―

?2AB|?2－|BF|2＝， ??3

―→―→―→―→―→2―→―→―→2―→2―→2―→2则由PB＝PE＋EF＋FB，得|PB|＝(PE＋EF＋FB)＝|PE|＋|EF|＋|FB|－

21222AB―→―→

2|PE||FB|cos 60°＝＋＋－2×××cos 60°＝1，∴PB＝1，故＝3.

333PB33

答案：3

17．设A＝{(x，y)|x－a(2x＋y)＋4a＝0}，B＝{(x，y)||y|≥b|x|}，若对任意实数a，均有A?B成立，则实数b的最大值为________．

解析：(1)当b≤0时，集合B表示的是整个坐标平面上的所有点，显然对任意实数a，均有A?B成立．(2)当b>0时，集合B表示的是两条直线y＝±bx表示的上下对角区域，如图所示，若a＝0，则A＝{(x，y)|x＝0}，即集合A表示y轴上的所有点，满足A?B成立．若

2

2

a≠0，由x2－a(2x＋y)＋4a2＝0，得y＝x2－2x＋4a，则此抛物线与直线y＝bx至多有一个公共

a1212

点，且与y＝－bx至多有一个公共点，即方程bx＝x－2x＋4a，方程－bx＝x－2x＋4a至多有

1

aa一个解，即方程x－(2a＋ab)x＋4a＝0，方程x－(2a－ab)x＋4a＝0至多有一个解，则

??Δ1＝?

?Δ2＝?

2222

a＋aba－ab22

－16a≤0，－16a≤0，

2

2

解得－2≤b≤2.因为b>0，所以0

答案：2