2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案解析

25.【答案】????=????

【解析】解：(1)相等，理由：如图1，连接AE， ∵????垂直平分AB， ∴????=????，

∴∠??????=∠??=45°， ∴????⊥????， ∵????=????，

∴????=????=????，∠??????=∠??????=∠??=45°， ∵∠??????+∠??????=180°，

∴∠??????+∠??????=360°?180°=180°， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∵∠??????=∠??=45°， ∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????；

故答案为：????=????；

(2)????=1

2????，

理由：如图2，连接AE， ∵????=????，

∴∠??=∠??=30°， ∴∠??????=120°， ∵????垂直平分AB， ∴????=????，

∴∠??????=∠??=30°，

∴∠??????=90°，∠??????=∠??， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????+∠??????=180°， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴

????????

????

=????，

在????△??????中，∵∠??=30°， ∴????1

????=????????=2，

∴

????????

=1

2，

∴????=12????；

(3)①当G在DA上时，如图3，连接AE， ∵????垂直平分AB，

∴????=????=3，????=????， ∵????????=????

????，

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∴????=

????????????

=

3

34

=4，

∴????=????=4， ∴∠??????=∠??， ∵????=????， ∴∠??=∠??， ∴∠??=∠??????，

∵∠??????+∠??????=180°，

∴∠??????+∠??????=360°?180°=180°， ∵∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????=∠??????， ∴△??????∽△??????， ∴

????????

=

????????

，

过 A作????⊥????于点H， ∵????????=

3????????

=， 4

3

9

3

∴????=4????=4×6=2， ∵????=????，

∴????=2????=9， ∵????=4，

∴????=9?4=5，

∵????=?????????=3?1=2， ∴

????2

=， 4

5

∴????=2.5；

②当点G在BD上，如图4，同(1)可得，△??????∽△??????， ∴????=????，

∵????=????+????=3+1=4， ∴

????4????

????

=， 4

5

∴????=5，

综上所述，CF的长为2.5或5．

(1)如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到????=????，根据等腰直角三角形的性质得到∠??????=∠??=45°，????=????=????，∠??????=∠??????=∠??=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠??????=120°，根据线段垂直平分线的性质得到????=????，求得∠??????=∠??=30°，根据相似三角形的性质得到????=????，解直角三角形即可得到????=2????；

如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到????=????=3，(3)①当G在DA上时，

????=????，由三角函数的定义得到????=????????=

????????

????

3

3

4

????????1

=4，根据相似三角形的性质得到????=

????

，过 A作????⊥????于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如

图4，方法同(1)．

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本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

(1)抛物线的表达式为：【答案】解：??=??(??+2)(???6)=??(??2?4???12)=????2?26.

4?????12??，

即：?12??=6，解得：??=?2，

故抛物线的表达式为：??=?2??2+2??+6， 令??=0，解得：??=4或?2，故点??(?2,0)， 函数的对称轴为：??=2，故点??(2,8)；

8=2??+????=2

D的坐标代入一次函数表达式：(2)将点A、??=????+??得：{{，解得：，

0=?2??+????=4故直线AD的表达式为：??=2??+4，

设点??(??,2??+4)，

∵????=????=2，则点??(??+2,2??+4)，

①将点M的坐标代入抛物线表达式得：2??+4=?2(??+2)2+2(??+1)+6， 解得：??=?2±2√3，

故点M的坐标为(2√3,4√3)或(?2√3,?4√3)；

②点??(??+2,2??+4)，点B、D的坐标分别为(6,0)、(2,8)，

则????2=(6?2)2+82，????2=(???4)2+(2??+4)2，????2=??2+(2???4)2， 当∠??????为直角时，

由勾股定理得：(6?2)2+82=(???4)2+(2??+4)2+??2+(2???4)2， 解得：??=

2±2√21， 5

1

11

当∠??????为直角时， 同理可得：??=?4， 当∠??????为直角时， 同理可得：??=3，

12+2√2124+4√2112?2√2124?4√21故点M的坐标为：(?2,?4)或(3,3)或(,)或(,).

5

5

5

5

1428

8

(1)抛物线的表达式为：【解析】??=??(??+2)(???6)=??(??2?4???12)=????2?4?????12??，即：?12??=6，即可求解；

(2)①将点M的坐标代入抛物线表达式，即可求解)；②分∠??????为直角、∠??????为直角、∠??????为直角三种情况，分别求解即可．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，其中(2)②，要注意分类求解，避免遗漏．

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