2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷及答案解析

∴??△??3??3??2=2??2??3???3??4=2×

11

1√3×24

12

=

√3， 4214

3√22同理，??3??4=√??3??3???3??4=√()2?()2=，

4

??4??4=2??3??3=4， ??4??5=??3??4=，

28

∴??△??4??4??3=2??3??4???4??5=2×∴??△????+1????+1????=

34

√3， 4??1

1

1√3×48

1

1

11

=

√3…， 43故答案为：√??．

由等腰三角形的性质得出????2=??2??1，由含30°角直角三角形的性质得出??1??2=2????1=

221，由勾股定理得出??1??2=√??1??1易证△????2??2∽△????1??1，得出????=????，???1??2=√3，11113则??2??2=2??1??1=1，同理，??2??3=2??1??2=2，则??△??2??2??1=??1??2???2??3√，同理，

2

4

22??2??3=√??2??2???2??3=

√3??3??3，2

1

1

1

??2??2

????2

1

=2??2??2=2，??3??4=2??2??3=4，则??△??3??3??2=2??2??3?

√3??4??4，4

11111

??3??4=

√3，同理，??3??44212

22=√??3??3???3??4=

3=2??3??3=4，??4??5=2??3??4=8，34

1111

则??△??4??4??3=??3??4???4??5=√3，同理推出??△????+1????+1????=√??．

4

本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含30°角直角三

角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

??

19.【答案】解：原式=?????????????????

2???2

??

=

=?2???2??，

当??=√3?2，??=5?√3， 原式=?2(√3?2)?2(5?√3)

?2??(??+??)(?????)

?

???????=?2√3+4?10+2√3 =?6．

【解析】先化简分式，然后将a、b的值代入求值．

本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 20.【答案】40人 36°

【解析】解：(1)本次抽取的学生人数是16÷40%=40(人)， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×40=36°， 故答案为：40人、36°；

(2)??等级人数为40?(4+16+14)=6(人)，

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4

补全条形图如下：

(3)等级达到优秀的人数大约有2800×40=280(人)； (4)画树状图为：

4

或列表如下： 男 女1 女2 女3 男 --- (男，女) (男，女) (男，女) 女1 (女，男) --- (女，女) (女，女) 1

女2 (女，男) (女，女) --- (女，女) 女3 (女，男) (女，女) (女，女) --- ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为2．

(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得； (2)总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形； (3)利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；

(4)列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．

本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：(1)设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(???1)元， 根据题意得：

1200??

=

×， ???14

8005

解得：??=6，

经检验，??=6是原方程的解， ∴???1=5．

答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．

(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2??+60)件， 根据题意得：6??+5(2??+60)≤2100， 解得：??≤1122， ∵??为整数，

∴??最大值=112

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1

答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．

【解析】(1)设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(???1)元，根据数量=总价÷单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的4”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2??+60)件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】解：(1)作????⊥????于M， 则四边形ABCM为矩形，

∴????=????=16，????=????， 在????△??????中，tan∠??????=????， 则????=

????tan∠??????

????

5

=

16??????30°

=16√3(??)，

答：AB与CD之间的距离16√3??；

(2)在????△??????中，tan∠??????=????，

则????=?????tan∠??????≈16×1.7×1.3=35.36， ∴????=????+????=35.36+16≈51(??)， 答：建筑物CD的高度约为51m．

????

【解析】(1)作????⊥????于M，根据矩形的性质得到????=????=16，????=????，根据正切的定义求出AM；

(2)根据正切的定义求出DM，结合图形计算，得到答案．

本题考查的是解直角三角形的应用?仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

23.【答案】解：(1)根据题意得，??=200?10(???8)=?10??+280， 故y与x的函数关系式为??=?10??+280，6

(2)根据题意得，(???6)(?10??+280)=720，解得：??1=10，??2=24(不合题意舍去)，

答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；

(3)根据题意得，??=(???6)(?10??+280)=?10(???17)2+1210， ∵?10<0，

∴当??<17时，w随x的增大而增大， 当??=12时，??最大=960，

答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．

【解析】(1)根据题意得到函数解析式； (2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；

(3)根据题意得到??=(???6)(?1??+280)=?10(???17)2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．

此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．

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24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD都是平行四边形，

∴????=????，????=????， ∵????=????，

∴????=2????=2????， ∵????=2????， ∴????=????，

∴????=????=????，

∴△??????是等边三角形， ∴∠??????=∠??????=60°， ∵????//????，

∴∠??=180°?∠??????=120°， ∵????=????，????=????=????， ∴????=????，

∴∠??????=(180°?∠??)=30°，

21

∴∠??????=180°?∠???????∠??????=90°， ∴????⊥????，

∵????是⊙??的半径， ∴????与⊙??相切．

(2)如图，作????⊥????于M．

∵△??????是等边三角形， ∴????=????=6， ∵????//????，

∴△??????∽△??????， ∴????=????=2， ∴????=2????， ∴????=????=4，

3∵????⊥????，????=????， ∴????=????=2????=3，

∴????=1，????=√????2?????2=√62?32=3√3， 在????△??????中，????=√????2+????2=2√7．

1

2

????

????

【解析】(1)欲证明DE是切线，只要证明∠??????=90°即可．

(2)证明△??????∽△??????，可得????=????=2，推出????=2????，推出????=3????=4，再利用勾股定理即可解决问题．

本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

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????

????

2