湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题

湖北省八市2013年高三年级三月调考

数学（理科）试题

本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间120分钟。

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。

２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

开始51．复数的共轭复数是

2i?1输入NA．2i?1 B．?1?2i C．2i?1 D．1?2i

k=1,p=12．已知命题p:?x?R,2x?0，那么命题?p为

A．?x?R,2x≤0 B．?x?R,2x?0

C．?x?R,2x?0 D．?x?R,2x≤0

是3.执行右边的框图，若输入的N是6，则输出p的值是 k

输出pC．1440 D．5040

?(x?y?3)(x?y)≥0,结束4.不等式组?表示的平面区域是 ?0≤x≤4第3题图

A．矩形 B．三角形 C．直角梯形 D．等腰梯形

x?x5.设a?R，函数f(x)?e?a?e的导函数是f?(x)，且f?(x)是奇函数，则a的值为 A．1

B．?p=p?kk=k+1112236．如图，设D是图中边长为2的正方形区域，E是函数y?x

x-1的图象与x轴及x??1围成的阴影区域．向D中随机投一点，

O1则该点落入E中的概率为

1111A． B． C． D． -1216487．下列结论正确的是

第6题图 1a①“a?”是“对任意的正数x，均有x?≥1”的充分非必要条件

x42②随机变量?服从正态分布N(2,2)，则D(?)?2 ③线性回归直线至少经过样本点中的一个 ④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有c?b?a A．③④ B．①② C． ①③④ D．①④

8．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一

1道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是

7较小的两份之和，则最小1份为

C．

1y D．?1

y=x3510511 B． C． D． 6336?x?1(x≤0)9．已知函数f(x)??，则函数y?f[f(x)]?1的零点个数是

?log2x(x?0)A．4 B．3 C． 2 D．1

210．抛物线y2?4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且?AFB?π，弦AB中点M在准

3线l上的射影为M?,则|MM?|的最大值为

A．

|AB|34323A． B． C． D．3 333二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答

题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) （一）必做题（11—14题）

11．在(1?3x)n的展开式中，各项系数的和等于64，那么此 3展开式中含x项的系数 ▲ .

2

12．如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形

俯视图(单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 ___▲___cm2．

第12题图

π13. 函数f(x)?3sin(2x?)的图象为C，如下结论中正确的是 ▲ ．

3（写出所有正确结论的编号） ．．

4正视图2侧视图12π5π③ 函数f(x)在区间(?，)内是增函数；

1212π④ 由y?3sin2x的图象向右平移个单位长度可

3以得到图象C．

14．如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是

每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为

① 图象C关于直线x?11π对称； ② 图象C关于点(2345352π347，0)对称；

5967???1113???710131619???913172125???61116212631???71319253137????????????????????????aij(i,j?N*)，则

（Ⅰ）a99? ▲ ；

第14题图 （Ⅱ）表中数82共出现 ▲ 次．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分.）

15.（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，圆O的直径AB?6，

C为圆周上一点，BC?3，过C作圆的切线l，过A作l D的垂线AD，垂足为D，则?DAC? ▲ ．

E?x?1?t16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线l1的参数方程为?（t为

y?a?3t?A参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直O[来源:Z+xx+k.Com]CB线l2的方程为?sin??3?cos??4?0，若直线l1与l2间的距离为10，则实数a的值为 ▲ .

第15题图

三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知A、B、C为?ABC的三个内角且向量

???CCC3m?(1,cos)与n?(3sin?cos,)共线。

2222（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足2acosC?c?2b，试判断?ABC的

形状．

18．（本题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0．且a2，a5，a14分别

是等比数列{bn}的b2，b3，b4． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对任意自然数n均有

的值.

19．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD?AC11B1D1中，

已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱AA1?2，

c1c2c求c1?c2???c2013????n?an?1成立，

bnb1b2 A1D1B1C1E为BC中点，F为CD中点，G为BB1上一个动点.

（Ⅰ）确定G点的位置，使得D1E?平面AFG； （Ⅱ）当D1E?平面AFG时，求二面角G?AF?E的平

面角余弦值.

DFGEC AB第19题图

20．（本题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段

都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，?，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动，若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P(n,m)，某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题.

（Ⅰ）试求P(2,1),P(3,2)及P(4,2)的值，并猜想P(n,m)的表达式；

（不必证明）

（Ⅱ）设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为

?4?m(1≤m≤3)，试求?的分布列 ?，其中???m?3(4≤m≤6)?及数学期望．

入口 第1层 第2层 第3层 第4层 第20题图 21．（本题满分13分）已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(0,?1),(0,1)，且ACB,C所在直线的斜率之积等于m(m?0)．

（Ⅰ）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；

1（Ⅱ）当m??时，过点F(1,0)的直线l交曲线E于M,N两点，设点N关于x轴的对

2称点为Q(M、Q不重合) 试问：直线MQ与x轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.

22．（本题满分14分）已知函数f(x)?ln(x?1)?mx(m?R)． （Ⅰ）当x?1时，函数f(x)取得极大值，求实数m的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数f(x)?ln(x?1)?mx(m?R)在区间(a,b)内存在导数，则存在

x0?(a,b)，使得f?(x0)?g(x)?f(b)?fa(). 试用这个结论证明：若函数

b?af(x1)?f(x2)，则对任意x?(x1,x2)，(x?x1)?f(x1),（其中x2?x1??1）

x1?x2都有f(x)?g(x)；

（Ⅲ）已知正数?1,?2满足?1??2?1，求证：对任意的实数x1,x2，若x2?x1??1时，都

有f(?1x1??2x2)??1f(x1)??2f(x2).