【强烈推荐】2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解

∴

|ST||ST|11)≥2|b|??|b|(?|SP||SQ|y1y211=2|b|=2. 2by1y2∵y1、y2可取一切不相等的正数， ∴

|ST||ST|的取值范围是（2，+?）. ?|SP||SQ|方法二：

y1?y22(k2?b)|ST||ST|∴=|b|=|b|. ?2|SP||SQ|y1y2b|ST||ST|2(k2?b)2(k2?b)2k2?当b>0时，=b==+2>2；

b|SP||SQ|bb2|ST||ST|2(k2?b)2(k2?b)?当b<0时，=－b=. 2|SP||SQ|?bb又由方程③有两个相异实根，得△=4(k2+b)2-4b2=4k2(k2+2b)>0， 于是k2+2b>0，即k2>－2b. 所以

|ST||ST|2(?2b?b)?>=2.

?b|SP||SQ|2k2∵当b>0时，可取一切正数，

b∴

|ST||ST|?的取值范围是（2，+?）. |SP||SQ|方法三：

由P、Q、T三点共线得kTQ=KTP， 即

y2?by1?b=. x2x1则x1y2－bx1=x2y1－bx2，即b(x2－x1)=(x2y1－x1y2).

x2?于是b=

1212x1?x1?x2122=－x1x2. 2x2?x1 第３７页

11|?x1x2||?x1x2|xx|ST||ST||b||b|22∴==+=|2|+|1|≥2. ??|SP||SQ||y1||y2|x1x22 12 1∵|x2|可取一切不等于1的正数， x1∴

|ST||ST|的取值范围是（2，+?）. ?|SP||SQ|27.解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）；

②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为

1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元）

③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）；

④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）. 综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.解：（I）28.解：由liman存在,且A?liman(A?0),对an?1?a?n??n??1两边取极限得 an

1a?a2?4a?a2?4A?a?,解得A?.又A?0,?A?.

A22（II）由an?bn?A,an?1?a?

11得bn?1?A?a?. anbn?A?bn?1?a?A?

bn111?????.bn?AAbn?AA(bn?A)即bn?1

bn??对n?1,2,?都成立A(bn?A)111,得|a?(a?a2?4)|?. 222

（III）令|b1|?11?|(a2?4?a)|?.22

3 ?a2?4?a?1,解得a?.231现证明当a?时,|bn|?n对n?1,2,?都成立.22第３８页

（i）当n=1时结论成立（已验证）.

（ii）假设当n?k(k?1)时结论成立,即|bk|?1,那么 k2

|bk?1|?|bk|11??k

|A(bk?A)|A|bk?A|21A|bk?A|?13,即证A|bk?A|?2对a?成立. 222a?4?a2 故只须证明

a?a2?4由于A??2

,3而当a?时,a2?4?a?1,?A?2.2

1?|bk?A|?A?|bk|?2?k?1,即A|bk?A|?2.23111故当a?时,|bk?1|??k?k?1.2222即n=k+1时结论成立.

根据（i）和（ii）可知结论对一切正整数都成立. 故|bn|?

13对n?1,2,?都成立的a的取值范围为[,??). n2229.解：（Ⅰ）由题意，f(x)?x2x?2.

当x?2时，f(x)?x2(2?x)?x，解得x?0或x?1； 当x?2时，f(x)?x2(x?2)?x，解得x?1?2. 11?2. 综上，所求解集为0，，??（Ⅱ）设此最小值为m.

2]上，f(x)?x3?ax2. ①当a?1时，在区间[1，因为

22)， f?(x)?3x2?2ax?3x(x?a)?0，x?(1，32]上是增函数，所以m?f(1)?1?a. 则f(x)在区间[1，2]上，f(x)?x2(x?a)?0，由f(a)?0知 ②当1?a?2时，在区间[1， m?f(a)?0.

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2]上，f(x)?ax2?x3. ③当a?2时，在区间[1，2 f?(x)?2ax?3x2?3x(a?x).

32)内f?(x)?0，从而f(x)为区间[1，2]上的增函数， 若a?3，在区间(1，由此得 m?f(1)?a?1.

2若2?a?3，则1?a?2.

322 当1?x?a时，f?(x)?0，从而f(x)为区间[1，a]上的增函数；

3322 当a?x?2时，f?(x)?0，从而f(x)为区间[a，2]上的减函数.

33因此，当2?a?3时，m?f(1)?a?1或m?f(2)?4(a?2).

7当2?a?时，4(a?2)?a?1，故m?f(2)?4(a?2)；

37当?a?3时，a?1?4(a?2)，故m?f(1)?a?1. 3综上所述，所求函数的最小值 ?1?a，??0，? m??4(a?2)，???a?1，?当a?1时；当1?a?2时；7 当2?a?时；37当a?时．330.解：（Ⅰ）由已知，得S1?a1?1，S2?a1?a2?7，S3?a1?a2?a3?18. 由(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，知 ??3S2?7S1?A?B， ? 即

2S?12S?2A?B，2?3?A?B??28， ?2A?B??48，?解得 A??20，B??8. （Ⅱ）方法1

n?8S)n?1?n(5?由（Ⅰ），得 (5S2??n)n2?0， 8 ①

所以 (5n?3)Sn?2?(5n?7)Sn?1??20n?28. ② ②-①，得 (5n?3)Sn?2?(10n?1)Sn?1?(5n?2)Sn??20， ③ 所以 (5n?2)Sn?3?(10n?9)Sn?2?(5n?7)Sn?1??20. ④ ④-③，得 (5n?2)Sn?3?(15n?6)Sn?2?(15n?6)Sn?1?(5n?2)Sn?0. 因为 an?1?Sn?1?Sn，

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