高中物理 第1章 机械运动章末综合测评 鲁科版选修3-4

章末综合测评(一) 机械振动

(时间：60分钟 满分：90分)

1．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )

图1

A．振动周期是2×10 s

B．第2个10 s内物体的位移是－10 cm C．物体的振动频率为25 Hz D．物体的振幅是10 cm

E．物体位移随时间变化的关系式为x＝10 sin 4 t

(2)(10分)有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，1

经过周期振子有负向最大位移．

4

①求振子的振幅和周期； ②画出该振子的位移—时间图象； ③写出振子的振动方程．

【解析】 (1)振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图象上是两相邻极大值间的1－2

距离，所以周期是4×10 s．又f＝，所以f＝25 Hz，则A项错误，C项正确；正、负极

－2

－2

T大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm，则D项正确；第2个10 s的初位置是10 cm，2ππ

末位置是0，根据位移的概念有x＝－10 cm，则B项正确．由T＝4 s，ω＝＝rad/s，

T2π

故关系式为x＝10 sint，E错误．

2

－2

(2)①弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T＝＝0.2 s.

1

tn1

②振子从平衡位置开始计时，故t＝0时刻，位移是0，经周期振子的位移为负向最大，

4故如图所示．

③由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为

x＝10sin(10πt＋π) cm.

【答案】 (1)BCD (2)①10 cm 0.2 s ②见解析图 ③x＝10sin(10πt＋π) cm 2．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)如图2所示，图2甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )

图2

A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置

B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 E．在t＝0.1 s与t＝0.5 s两个时刻，弹簧振子的动能相同 (2)(10分)如图3所示为一弹簧振子的振动图象，求：

图3

①从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大？

②在2～3 s这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化？ 【解析】 (1)t＝0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确．t＝0.1 s时速度为正，t＝0.3 s时速度为负，两者大小相等，方向相反，B对．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错．t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错．t＝0.1 s与t＝0.5 s两个时刻振子的位移等值反向，速度等值反向，故动能相等，E对．

(2)①由题图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置，此

2

1

时弹簧振子有最大动能，随着时间的延长，速度不断减小，而位移逐渐增大，经T，即1 s，

4其位移达到最大，此时弹性势能最大．

②由题图知，t＝2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零；随着时间的延长，位移不断增大，加速度也变大，速度不断减小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大；当t＝3 s时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

【答案】 (1)ABE (2)①1 s ②见解析

3．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)关于振子的振动过程，以下说法正确的是( )

【导学号：78510014】

A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小 B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小

C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变 E．振子在平衡位置，弹性势能一定最小

图4

(2)(10分)两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图4所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．

【解析】 (1)振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误；振子在平衡位置时，弹簧不一定处于原长，如竖直放置的弹簧振子，故E选项错误．

(2)以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力．设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx.所以，弹簧振子的运动为简谐运动．

【答案】 (1)ABD (2)见解析

4．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每

3

选错1个扣3分，最低得分为0分)如图5所示为一单摆的振动图象，则

( )

图5

A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t1和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小 E．t5时刻摆球加速度正在减小

(2)(10分)某物体做简谐运动，其位移与时间的变化关系式为x＝10sin5πt cm，由此可知：

①物体的振幅为多少？ ②物体振动的频率为多少？

③在t＝0.1 s时，物体的位移是多少？

【解析】 (1)由振动图象可知t1、t3时刻摆球在同一位置，速度大小相等，方向不同，但回复力等大，A对、B错；t3时刻摆球正在向平衡位置运动，速度正在增大，C错；t4时刻摆球正在向最大位移处运动，速度减小，拉力减小，D正确；t5时刻摆球正在向平衡位置运动，加速度正在减小，E正确．

(2)将本题中表达式x＝10sin5πt cm与简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ0)对应项比较，可得：

①振幅A＝10 cm.

ω5π

②振动频率f＝＝ Hz＝2.5 Hz.

2π2π③t＝0.1 s时，

位移x＝10sin(5π×0.1) cm＝10 cm.

【答案】 (1)ADE (2)①10 cm ②2.5 Hz ③10 cm

5．(1)(5分)(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)一单摆的振动图象如图6所示，下列说法中正确的是( )

图6

4