2006年江西高考理科数学解析版

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M＝｛x|

x，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，则M?N＝（ ） ?0｝3（x－1）A．? B. {x|x?1} C.｛x|x?1｝ D. {x| x?1或x?0} 2、已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝（ ） A．－323333333i B. －i C. ＋i D.＋i 24422441?a等价于（ ） x11111111A．－?x?0或0?x? B.－?x? C.x?-或x? D.x?－或x?

baababba????????2

4、设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA?AF＝－4

3、若a?0，b?0，则不等式－b?则点A的坐标是（ ）

A．（2，?22） B. (1，?2) C.（1，2） D.(2，22)

5、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）f??0，则必有（ ） （x）A． f（0）＋f（2）?2f（1） B. f（0）＋f（2）?2f（1） B． f（0）＋f（2）?2f（1） C. f（0）＋f（2）?2f（1） 6、若不等式x＋ax＋1?0对于一切x?（0，A．0 B. –2 C.-2

1〕成立，则a的取值范围是（ ） 25 D.-3 2????????????7、已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a200OC，且A、B、C三点共线

（该直线不过原点O），则S200＝（ ）

A．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x－2）

2006

的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝2时，S等于

（ ） 3008300830093009A.2 B.-2 C.2 D.-2

x2y21的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋9、P是双曲线－＝916y＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）

2

A. 6 B.7 C.8 D.9

10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ） A． a=105 p=

5454 B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p= 2121212111、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面

A体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A

OD－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）

FA. S1?S2 B. S1?S2

BEC. S1=S2

D. S1，S2的大小关系不能确定 C12、某地一年的气温Q（t）（单位：oc）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）

G(t) G(t) G(t)

10oc

10oc 10oc t 12 6 t O 6 12 t O O 6 12

10oc O

图（1） A

G(t) B

G(t) 10oc 12 6 t t O 6 12 C

D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上。

13、数列｛

1｝的前n项和为Sn，则limSn＝______________

n??4n2－1－

－

－

14、设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f1（x），若〔f1（m）＋6〕〔f1（n）＋6〕＝27

则f（m＋n）＝___________________

15、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，?ACB＝90?，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________

16、已知圆M：（x＋cos?）2＋（y－sin?）2＝1， C直线l：y＝kx，下面四个命题： A（A） 对任意实数k与?，直线l和圆M相切；

B（B） 对任意实数k与?，直线l和圆M有公共点；

P（C） 对任意实数?，必存在实数k，使得直线l与

A1和圆M相切 C1（D）对任意实数k，必存在实数?，使得直线l与 和圆M相切

B1其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－

2与x＝1时都取得极值 3（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2） 若对x?〔－1，2〕，不等式f（x）?c2恒成立，求c的取值范围。 18、（本小题满分12分）

某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球，1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出2个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令?表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：

（1）?的分布列 （2）?的的数学期望

19、（本小题满分12分）

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是 边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G， 设?MGA＝?（

A?3???2?） 3（1） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2） 表示为?的函数 M（2） 求y＝

?DN11的最大值与最小值 ＋S12S22BC 20、（本小题满分12分）

如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1） 求证：AD?BC

（2） 求二面角B－AC－D的大小

（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30?角？若存在，确定E的位置；

若不存在，说明理由。

A BD

C 21、（本大题满分12分）