西藏拉萨市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

【详解】

解：(1) ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵OE⊥AC， ∴OE?//?BC，

又∵点O是AB中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∵∠D=60°， ∴∠B=60°， 又∵AB=6， ∴BC=AB·cos60°=3， ∴OE=

13 BC=； 22(2)连接OC， ∵∠D=60°， ∴∠AOC=120°， ∵OF⊥AC，

?， ∴AE=CE，?AF=CF∴∠AOF=∠COF=60°， ∴△AOF为等边三角形， ∴AF=AO=CO，

∵在Rt△COE与Rt△AFE中，

?AF?CO， ??AE?CE∴△COE≌△AFE，

∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积，

60??323∵S扇形FOC==π．

2360∴阴影部分的面积为

3π． 2

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 20．（1）y=

9927（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，xt23332或6；（3）当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形． 222对应的t值为【解析】 【分析】

（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．

99），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t?（-3）=-3t+9与当点P2在点B的tt927右侧时，则S=（t-3）?=9-去分析求解即可求得答案；

tt（2）由题意得P（t，

（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案． 【详解】

解：（1）∵正方形OABC的面积为9， ∴点B的坐标为：（3，3）， ∵点B在反比例函数y=∴3=

k（k＞0，x＞0）的图象上， xk， 39（x＞0）； x即k=9，

∴该反比例函数的解析式为：y= y=（2）根据题意得：P（t，

9）， t9﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）； t分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t?（

9， 29则﹣3t+9=，

23解得：t=；

2若S=

②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）?若S=

927=9﹣； tt9279=， ，则9﹣

tt227（t＞3）； t解得：t=6；

∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣当S=

93时，对应的t值为或6； t2（3）存在．

若OB=BF=32，此时CF=BC=3， ∴OF=6，

9， t3解得：t=；

2∴6=

若OB=OF=32，则32=解得：t=

9， t32 ； 2若BF=OF，此时点F与C重合，t=3； ∴当t=

332或或3时，使△FBO为等腰三角形． 22【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用． 21． (1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人 【解析】 【详解】

40%=560(人)； （1）本次调查的样本容量为224÷

84560=54o（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360°×； （3）“讲解题目”的人数是：560?84?168?224=84(人)．

（4）60000×168=18000(人)， 560答：在课堂中能“独立思考”的学生约有18000人. 22．（1）证明见解析；（2）CD =3 【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判

断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案. 详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC ∴∠A=∠BEC ∵E是AB中点， ∴AE=BE ∵∠AED=∠B ∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC ∴AD=EC ∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形 ∴CD=AE ∵AB=6 ∴CD=

1AB=3 2点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

23．（1）x1=1+3，x1=1﹣3；（1）x1=3，x1=【解析】 【分析】 (1)配方法解； (1)因式分解法解. 【详解】

（1）x1﹣1x﹣1=2， x1﹣1x+1=1+1， （x﹣1）1=3， x﹣1=?3 ， x=1?3，

x1=1?3，x1=1﹣3，

1． 3