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习题四 函数

一、选择题

1、 设A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射函数( )

A. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>}

B. f={<1,e>,<2,d>,<3,c>,<4,b>,<5,a>,<6,e>} C. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,a>,<5,b>,<6,c>} D. f={<1,a>,<2,b>,<3,c>,<4,d>,<5,e>,<1,b>}

2、设N为自然数集(含0)，函数F：N→N×N,F(n)=是( ). A.满射，不是入射 B.入射，不是满射

C.双射 D.不是入射，不是满射 3、设A={a,b,c},则A中的双射共有( ). A.3个 B.6个 C.8个 D.9个

4、设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（ ）. A．满射函数 B．入射函数 C．双射函数 D．非入射非满射

5、设N是自然数集，R是实数集，函数f：Ｎ→R，f(n)=lgn是( ). A.入射 B.满射 C.双射 D.非以上三种的一般函数 6、设A=｛1，2，3｝，B=｛a,b｝，下列二元关系R为A到B的函数的是( ). A.R=｛<1,a>,<2,a>,<3,a>｝ B.R=｛<1,a>,<2,b>｝

C.R=｛<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a>｝ D.R=｛<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a>｝

7、设Z是整数集，E={…，-4，-2，0，2，4，…}，f：Z→E，f（x）=2x，则f（ ）. A．仅是满射

B．仅是入射

C．是双射 D．无逆函数

8、设X={a,b,c}，Y={0,1}，则函数f：X→Y有( )个？ A.3个 B.6个 C.8个 D.9个

9、设X={1,2,3}, Y={p,q}, Z={a,b}， f: X→Y={<1,p><2,p><3,q>}， g:Y→Z={}，则g?f为( ) A.｛<1,b>,<2,b>,<3,b>｝ B. Φ

C. <1,p>,<2,q>,<3,a>｝ D.｛<1,b>,<2,a>,<3,b>｝

10、设对于任何函数f: X→Y，其中 Ix是X→X的恒等函数,Iy是Y→Y的恒等函数，则有( )

A.f?Ix?f B.f?Iy?f

C.Ix?f?f D.Ix?Iy?f

二、填空题

1、A={a,b},则A的幂集P(A)到自身的双射有__ _个.

2、设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是______函数，如果ranf=Y，则称f是______函数. 3、设A={φ,{φ}},B={0,1},所有从A到B的双射函数是f1=________,f2=________. 4、设X={1,2,3},Y={a,b}，则从X到Y的不同的函数共有______个. 5、当f:X→Y是_____函数时，f有逆函数，且f -1。f=_____.

6、设X，U，V，Y都是实数集，f1：X→U，且fl(x)→ex； f2：U→V，且f2(u)

＝u (1+u)；f3：V→Y，且f3(v)=cosv。那么f3f2f1的定义域是______________，而复合函数(f3f2f1)(x)= ______________.

7、设X={1，2，3}，f：X→X，g：X→X，f={<1, 2>,<2,3>,<3,1>},

g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则fg=________________，gf=________________. 三、计算题

1、设f(x)=x+2 ｛0,1｝→R，g(x)=x2+1 R→R，求复合函数gf(x).

2、求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函数，哪些是满射

函数.