15数字与页码(1-2)

第十七讲 数字与页码

姓名 日期 【知识要点】

页码中的数学问题，是研究“页码”与“组成它的数字个数”之间的关系问题。 一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；

两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90=180个数码； 三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900=2700个数码。

为了清楚起见，我们将N位数的个数、组成所有N位数需要的数码个数、组成所有不大于N的位数需要的数码个数之间的关系列表如下： 个数 所需数码个数 9 180 2700 ? 不大于该位数所需要数码个数 一位数 9 两位数 90 三位数 900 ? ? 9 189 2889 ? 【典型例题】

例1 一本书共有340页，在这本书的页码中共用了多少个数字？

例2 一本书的页码中共用了3429个数字，这本书有多少页？

例3 已知小数A=0.123456789101112?979899，它的小数后面的数字是由自然数1到99依次排列而成的。问：小数点后边第68位上的数字是多少？

例4 一本英汉辞典有1034页，在这本辞典的页码中，数字0和5出现了多少次？

随堂小测 姓名： 成绩：

1．一本漫画书有176页，在编排书的页码时，共需要多少个数字？

2．一本中篇小说的页码，在排版时必须用2211个数码，问这本书共有多少页？

3．有一列数：1234567891011??887888889，各个数字是顺次从1至889，问第555个数字是几？

4．有一本书共1000页，编上页码1，2，3?。问：数字2在页码中出现多少次？

5．一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有多少页？至多有多少页？

6．上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，则上册书有多少页？

课后作业

姓名： 成绩：

1．给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书一共有多少页？

2．一本小说的页码，在印刷时必须用1989个铅字，这本书共有多少页？

3．小冬将连续自然数1，2，3?逐个相加，直到某个自然数为止。由于计算时漏加了一个自然数而得出了错误的和为1999，这个漏加的自然数是多少？

4．有一本600页的字典，在它的页码中，含有数字6的数有多少个？含有数字0的有多少个？

5．一本书的页码中，一共用了60个0，问这本书至少有多少页？

☆6．自然数的平方按从大小排成1，4，9，16，25，36，49?问：第612个位置的数字是几？