高中物理万有引力定律的应用专题训练答案

高中物理万有引力定律的应用专题训练答案

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

(1)求卫星B的运行周期．

(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？ 【答案】(1)TB=2p【解析】 【详解】

（1）由万有引力定律和向心力公式得G(R+h) (2)gR23t?2? gR2??0(R?h)3Mm?R?h?24?2?m2?R?h?①，GMm?mg②

TBR2联立①②解得：TB?2??R?h?Rg23③

（2）由题意得??B??0?t?2?④，由③得?B?gR2?R?h?3⑤

t?代入④得

2?R2g?R?h?

3??0 2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T． 【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】

(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：

Rt3vtan?2v0tan?2v0Rtana ；(4)2?；(2)0；(3) vtan?t2?GRtt012gty2gt tanα???xv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：

g?2v0tanα t(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：

GMm?mg 2R则该星球的质量：

gR2 M?G该星球的密度：

??(3)根据万有引力提供向心力得：

M43?R3?3vtanα3g?04?GR2?GRt

Mmv2G2?m RR该星球的第一宙速度为：

v?2v0RtanaGM ?gR?Rt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:

T?所以：

2?R vT?2?RtRt?2? v0Rtanαv0tan?点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体

运动研究联系的物理量．

3．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T，引力常量为G，求： （1）地球的质量M；

（2）同步卫星距离地面的高度h。

【答案】(1)【解析】 【详解】

(2)

（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G解得地球质量为：M=

；

（2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期T，同步卫星做圆周运动，万有

引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

解得：【点睛】

；

本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．

4．如图所示，A是地球的同步卫星．另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内．已知地球自转角速度为?0 ，地球质量为M ，B离地心距离为r ，万有引力常量为G，O为地球中心，不考虑A和B之间的相互作用．（图中R、h不是已知条件）

（1）求卫星A的运行周期TA （2）求B做圆周运动的周期TB

（3）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

【答案】（1）TA?【解析】 【分析】 【详解】

2??0（2）TB?2?r（3）GM3?t?2? GM??0r3（1）A的周期与地球自转周期相同 TA?2??0

（2）设B的质量为m， 对B由牛顿定律:

3r 解得： TB?2?GMGMm2?2?m()r 2rTB（3）A、B再次相距最近时B比A多转了一圈，则有：(?B??0)?t?2? 解得：

?t?2? GM??0r3点睛：本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力，向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；第3问是圆周运动的的追击问题，距离最近时两星转过的角度之差为2π的整数倍．

5．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v＝2.7×105 m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10

﹣11

N?m2/kg2，ms＝2.0×103 kg）