湖北省武汉市黄陂区城关三中八年级数学上学期期中复习试卷(二)(含解析)新人教版

湖北省武汉市黄陂区城关三中2015-2016学年八年级数学上学期期中复习试卷（二）（含解

析）新人教版

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；

（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；

（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线． 【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC；

（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）， ∴OC=OD；

（3）在△DOE和△COE中， ∵

，

∴△DOE≌△COE， ∴DE=CE，

∴OE是线段CD的垂直平分线．

24．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． （1）用的代数式表示PC的长度；

（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

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湖北省武汉市黄陂区城关三中2015-2016学年八年级数学上学期期中复习试卷（二）（含解

析）新人教版

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质． 【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；

（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等． （3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度； 【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t； （2））△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米， ∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点， ∴BD=4厘米． ∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C， ∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm， ∴点P，点Q运动的时间t=

=秒，

∴VQ===厘米/秒．

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