2018-2019年人教版九年级下册数学第26章测试卷(附答案)

k

18．如图，过点C(2，1)作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y＝－x＋6上．若双曲线y＝(x＞0)与△ABC

x总有公共点，则k的取值范围是 ．

8

19．如图，在函数y＝(x＞0)的图像上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横

x坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝ ，Sn＝ (用含n的代数式表示)．

三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．

(1)求函数的表达式； (2)y随x的增大而如何变化？

4

(3)点B(－4，2)，点C(3，－)和点D(23

2，－2)哪些点在图像上？

k－1

21．(本小题满分9分)已知反比例函数y＝的图像的两个分支分别位于第一、三象限．

x

(1)求k的取值范围；

(2)若一次函数y＝2x＋k的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x＝－6时，反比例函数y的值．

n

22．(本小题满分9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图像与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图像

x在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D.若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式； n

(2)直接写出当x＞0时，kx＋b－＜0的解集．

x

解：

23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC为线段，CD为曲线的一部分)．

(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数表达式；

(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

解：

m

24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(xx＞0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．

(1)直接写出D点的坐标，并求反比例函数的表达式；

(2)连接OD，直接写出△OAD的面积；

(3)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.

25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为B，反k

比例函数y＝(x＞0)的图像经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3.

x

k

(1)求反比例函数y＝的表达式；

x(2)求cos∠OAB的值；

(3)求经过C，D两点的一次函数的表达式．

解：

14

26．(本小题满分11分)函数y＝(x>0)与y＝(x＞0)的图像如图所示，点P是y轴上的任意一点，直线x＝t(t＞

xx0)分别与两个函数图像交于点Q，R，连接PQ，PR.

(1)用t表示RQ的长度，并判断随着t的值逐渐增大，RQ长度的变化情况； (2)当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化？请说明理由；

(3)当t＝1时，△PQR的周长是否发生变化？如果发生变化，当P点坐标为多少时，△PQR的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．

解：