西电数模笔试题2011-2013 - 图文

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西安电子科技大学2011年数学建模选拔试题

答题注意：

1）本次选拔赛试题共7道，选做5道，其中1、2题选做一道，3、4题选做一道，5、6、7题必做。2）答卷要求必须有问题分析、模型假设、数学模型、求解方法以及必要的结论等完整步骤。

1．模式排列问题：一个集合含有4个x，3个y和2个z，要求该集合的全排列中不出现xxxx、yyy、zz的排列有多少个？

2．有16个女孩，按照每4人一组划分为4组，一天划分一次。要求在n天中，任2个女孩只有一次分在同一个组中，问应如何划分。分别对n=3、4、5进行讨论。

3. 设某交易市场某种商品每日价格变化有关系以下关系

Yn?Yn?1?Xn,n?1

其中表示第天该商品的价格，表示第天该商品的价格比上一天的增加数，为独立同分布且均值为0，方差为2的随机变量。试建立模型预测该商品在未来某天的价格规律，可设该商品今天的价格为，预测天后其价格在之间的可能性大小。

4. 阅览室有一摞参考书，记为，在每个单位时间内随机取

YnnXnnX1,X2,X3an[a??,a??]b1,b2,...,bn一本书查看，然后放回到这摞书的最上面，例如原来顺序为

，如果参考书被查看，则之后参考书的顺序为。若每单位时间内对参考书的需求概率为，为了减少使用者查找各参考书所花费的平均时间，需要对这些参考书在长时间运作后各书的位置规律有一个认识，试给出你的分析结果。

5．有3个大小、外观、颜色完全相同的盒子，记为A、B、C。A盒内有8个红球和2个黄球，B盒内有5个红球和5个黄球，

b1,b2,b3,...,bnb2b2,b1,b3,...,bnbipiC盒内有2个红球和8个黄球。现任抽一盒：⑴让你猜是属于A、B、C中的哪一盒，猜中得300元，猜不中失去100元；⑵可以从要猜的盒中随机的模取2个球看了颜色再猜，但猜中得300元，猜不中失去180元。

问这两种方案中，你选择哪一个方案，为什么？并进一步讨论如上两个带下划线的数字改变对你选择方案的影响（如①2变成1或3；②180变大或变小）

6．请将1000个苹果分装在10