2020年北京市房山区高三数学一模试题及参考答案(word版)

2020年北京市房山区高三数学一模试题及参考答案

（总分150分，考试时长120分钟）

第一部分 （选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的

一项。

（1）复数i(3?i)? （ ）

（A）1?3i （C）1?3i （2）函数f(x)?tan(x?（B）?1?3i （D）?1?3i

π)的最小正周期为（ ） 6π 2（D）2π

（B）

π 3（C）π

（A）

（3）已知向量a?(1,?)，b?(?2,m)，若a与b共线，则|b|?（ ）

（A）3 （C）6

512（B）5 （D）22 （4）在二项式(1?2x)的展开式中，x3的系数为（ ）

（A）40 （C）80

（B）?40 （D）?80

（5）下列函数中，既是偶函数又在(0,??)上单调递减的是（ ）

（A）y?x （C）y?2

?x?2（B）y? |lnx| （D）y?xsinx

（6）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

48（A） （B）

33（C）4 （D）8

1

211主视图左视图4俯视图?ax, x??1,（7）已知函数f(x)??若f(?2)?0，且f(x)在R上单调递增，则a的取值范围

?bx?1, x≤?1.是（ ） （A）(0,2] （C）(1,??)

（B）(1,2] （D）[2,??)

Sn?1?Sn”的Sn为其前n项和，（8）设{an}是公差为d的等差数列，则“d?0”是“?n?N*，（ ）

（A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件

22（D）既不充分也不必要条件

（9）已知直线l：y?m(x?2)?2与圆C：x?y?9交于A，B两点，则使弦长|AB|为整数

的直线l共有（ ） （A）6条 （C）8条 了（ ）

（注：贫困发生率?贫困人数2012?2019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况

（人）?统计人数（人）?100%）．根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是

10000989910.2824980008.5600070177.28.0U7512.0.0%（B）7条 （D）9条

（10）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少．下面的统计图反映

5.7400043354.530463.16.0%4.0 0016601.75512.0%0.60.00122013201420152016201720182019全国农村贫困人口（万人）全国农村贫困发生率(%) （A）2012?2019年，全国农村贫困人口逐年递减

（B）2013?2019年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是2013年 （C）2012?2019年，全国农村贫困人口数累计减少9348万 （D）2019年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过0.6%

2

第二部分 （非选择题 共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）已知集合A?{1,2,m}，B?{1,3,4}，AIB?{1,3}，则m?___________． （12）设抛物线x?2py经过点(2,1)，则抛物线的焦点坐标为___________．

2a1?1，a3?100，（13）已知{an}是各项均为正数的等比数列，则{an}的通项公式an? ；

设数列{lgan}的前n项和为Tn，则Tn? ．

（14）将函数f(x)?sin(2x?)的图象向右平移s(s?0)个单位长度，所得图象经过点(,1)，

则s的最小值是 ．

π3π2x2?y|y|?1所对应的曲线与函数y?f(x)的图象完全重合，那么对于函数（15）如果方程4y?f(x)有如下结论：

①函数f(x)在R上单调递减； ②y?f(x)的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；

③函数f(x)的值域为(??,2]；

④函数F(x)?f(x)?x有且只有一个零点．

其中正确结论的序号是 ．

注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其

他得3分。

三、解答题共6题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题14分）

在△ABC中，a?2，c?10， ．（补充条件）

（Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）求sin(A?B)．

从①b?4，②cosB??并作答．

510，③sinA?这三个条件中任选一个，补充在上面问题中5103

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 （17）（本小题14分）

随着移动互联网的发展，越来越多的人习惯用手机应用程序（简称app）获取新闻资讯．为了解用户对某款新闻类app的满意度，随机调查了300名用户，调研结果如下表：（单位：人）

满意 一般 不满意

青年人

中年人

老年人

60 55 25

70 25 5

x

y

10

（Ⅰ）从所有参与调研的人中随机选取1人，估计此人“不满意”的概率；

（Ⅱ）从参与调研的青年人和中年人中各随机选取1人，估计恰有1人“满意”的概率；

（Ⅲ）现需从参与调研的老年人中选择6人作进一步访谈，若在“满意”、“一般”、“不满意”的老年人

中各取2人，这种抽样是否合理？说明理由．

（18）（本小题14分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，PB?平面ABCD，

PAB?BC，AD // BC，AD?2BC?2，AB?BC?PB，点E为棱PD的中点． （Ⅰ）求证：CE // 平面PAB；

（Ⅱ）求证：AD?平面PAB； （Ⅲ）求二面角E?AC?D的余弦值．

（19）（本小题14分）

DEC ABx2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)过A(2,0)，B(0,1)两点．

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率的大小；

（Ⅱ）设M，N是y轴上不同的两点，若两点的纵坐标互为倒数，直线AM与椭圆C的另一个交

点为P，直线AN与椭圆C的另一个交点为Q，判断直线PQ与x轴的位置关系，并证明你的结论．

（20）（本小题15分）

已知函数f(x)?2x?ax?2．

（Ⅰ）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性；

4

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