2018年高三最新 河北省衡水中学2018届高三年级第二次调研考试数学试题 精品

河北省衡水中学2018—2018学年度第一学期高三第二次调研考试

数学试卷参考答案

一．AABDB BCCAA AD

2二．13．1 14. a . 15. ?2k????3?5?,2k??44?? （或开区间）. 16. ②③ ?三．解答题（共6个小题，共74分） 17.（10分）

解：（1）由图知：A?a?2?a?2 又T?11???(?)??,???2, 1212又?2?(??12)???0,????6 ---------------------------5分

（2）由（1）可知，f(x)?2sin(2x??6)?b

?x?[?????,]，???2x??, 66662???1??sin(2x?)?1, 26?f(x)max?2?a即?

f(x)??1?a,min?3?2a?a?1?4,?a?. -------------------------------------------10分

2 18.解：

(1)af(x)?1?ax,?f(x)?loga(1?ax)(x?R)??????????????????2分.f?1(x)?loga(ax?1),?ax?1?0,?ax?1,?????????????????????4分当0?a?1时，x?0;当a?1时，x?0?????????????????????????6分(2)?f(x)?f?1(2x),?loga(1?ax)?loga(a2x?1)，即loga(1?a)?loga(1?a)?loga(a?1).?loga(ax?1)?0???????????????????????????????????8分当a?1时,0?ax?1?1,?1?ax?2,?0?x?loga2????????????????10分当0?a?1时，ax?1?1,?ax?2,?x?loga2???????????????????12分

19．解：(1)．如图3，??xxx

?2?(??2?)?2???,?sin??sin(2??)??cos2?， 22? 即sin??cos2??0． ------------------------------------4分

（2）．在?ABC中，由正弦定理得

DCACDC3DC?,??.?sin??3sin? -------------6分 sin?sin(???)sin?sin?2 由(1)得sin???cos2?，?sin???3cos2???3(1?2sin?),

即23sin??sin??3?0.解得sin??233或sin???．------------10分 23

20.(12分)

0????2,?sin??3?,???. --------------12分 23（1）令n?(a,b),则由m?n??1,得a?b??1 ① 由n与m夹角为

3?,得a2?b2?1 ② 4?a??1解①，②组成的方程组，得? 或

b?0??a?0,?n?(?1,0)或n?(0,?1) ?b??1?-----------------------------------4分

（2）由向量n与向量q?(1,0)的夹角为，得n?(0,?1)

?2?n?p?(cosx,2cos2(?2??)?1)?(cosx,cos(?x)) 3234?1?cos(?2x)2?1?cos2x3 ?|n?p|2?cos2x?cos2(?x)??322?1?1?4?12??cos2x?cos(?2x)?1?cos(?x) ?2?323????0?x?2???5? ,???2x?3333??1?cos(2x??3)??25?111?5?. ,??1?cos(2x?)?,?|n?p|??,?22234?22?-----------------12分

21. (12分)

122?22内，至少有一个值x使得a?2?成立，-----------------------2分

xx22112111 设???2???(?)?，当x?[,2]时，??[?4,]-------------4分

xx2222x

解：（1）若P?Q??，则在x?[,2]内，至少有一个值x使得ax?2x?2?0成立，即在x?[,2]12

?a??4

所以实数a的取值范围是：{a|a??4} --------------------------------6分

2 （2）方程log2(ax?2x?2)?2在?,2?内有解，则ax?2x?2?0在?,2?内有解.

222?1????1???122?成立，----------------------------8分

2x2x22111??2??2(?)2?

xx22x133 当x?[,2]时，??[,12]，?a?[,12]---------------------------------10分

2223 所以实数a的取值范围为：a?[,12]--------------------------------------12分

2即在x?[,2]内有值x使得a? 注：以上答案及评分标准仅供参考，其他答案只要正确，请合理给分。

22解：（1）由已知得an?1?an?t(an?an?1)(n?2)

?an?1?an?t(n?2) ?t?1,?a2?a1?0

an?an?12所以{an?1?an}是首项为t?t，公比为t的等比数列 3 分

2n?1?tn?1?tn （2）由（1）得an?1?an?(t?t)tn 由累加法得an?t(t?1)，又t?1时，an?1

n 综上可知an?t(t?0) -----------------------------8分

2an2tn11n1（3）由bn??得?(t?n) 21?an1?t2nbn2t ?(2?n111111n1nnn)?(t?)???0,?2??t?,??(2?n)

bn22ntn2ntn2 ?11111111??????[(2?22?23???2n)?(????n)] b1b2b3bn2242n11[1?()n]n?12(2?1)211n?nn?nn2 ?[??2?(1?2)?2??21?2?2?22

122?1221?2 故得证. -------------------14分精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有

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