济川中学初三双休日作业(6)

济川中学初三数学双休日作业(6) 2017.10.19

班级_________姓名__________

一．选择题（每小题3分，共18分） 1．比例尺为1：8000的南京市地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为( ) A． 320 cm B．320m C．2000 cm D．2000 m

2

2．若关于x的一元二次方程x﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是 （ ）

A． B． C． D．

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 （ ） 4．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 ( )

A.2 B.3 C.5 D.7

5．如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 （ ）

A．

B．

C．π D．2π

（3） (5) (6) (13)

6.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 （ ） A．π B．3+π C． D．8﹣π 二．选择题（每小题3分，共30分）

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7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+（a﹣1）=0的一个根是0，则a的值是______． 8．三角形三边长度之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边是21 cm，另两边的长度之和是___________.

9．甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数 x甲=x乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是 ．（填甲或乙）．

2

10．正六边形的边长为8cm，则它的面积为 cm．

11．扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_____。

12．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长

是______cm．

13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为______．

1

14．如果 = = =k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=____ 15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD

上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径 为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a=__________. 三．解答题

17．解方程：（每小题5分，共10分）

222x?5x?1?0配方法) ⑴; ⑵ (2(x?3)?18

18．化简，再求值（8分）

19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别

被制成下列两个统计图：（8分） 根据以上信息，整理分析数据如下： （1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析

这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

20．重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（4+6=10分）

（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

2

2x?6x?x?12，其中x满足方程x?3x?1?0. ?2???2?x?1x?1?x?1

21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B2C2． （1）在网格中画出△A1B1C1和△A1B2C2；（4分）

（2）计算线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积 （重叠部分不重复计算）（4分）

22．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．（注：步数×平均步长=距离）

项目 第一次锻炼 第二次锻炼 步数（步） 10000 ① 平均步长（米/步） 0.6 ② 距离（米） 6000 7020 （1）根据题意完成表格填空；（4分） （2）求x；（4分） （3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．（4分）

23．在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一 点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。 （1）求证： AC是⊙D的切线；（5分） （2）若AB =5，AC =7，求AE长。（5分）

2

24．已知关于x的一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；（6分）

（2）若方程的两个不等的实数根分别为x1、x2（其中x1＜x2），设y= ，判断y

是否为k的函数？如果是，请写出函数关系式；若不是，请说明理由．（6分）

3

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，边AC在直线l上，点F是直线 l上 的一个动点，过点B的⊙O与直线l相切于点F．设CF＝x，⊙O的半径为y。 （1）若CF=2，求⊙O的半径y．（4分） （2）用x的代数式表示y；（4分）

（3）点F在运动的过程中，存在这样的x，使⊙O与△ABC的两边AB、AC所在直线同时相切，求出x的值．（4分） B O

lACF

26．定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边 上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”。

理解： （1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C， 使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（4分） （2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，

且CF= CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；（4分） 运用：

（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是 直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三 角形”,当其面积取得最小值时，直接写出此时点P的坐标。（4分）

命题：丁留华 审核：张杰 ［02机 17秋 三数作业］

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