江苏省南京市溧水区2020届中考数学二模试题（含答案）

又∵∠D＝2∠A， ∴∠D＝∠COB．

又∵OD⊥AB，∴∠COB＋∠COD＝90°．

∴∠D＋∠COD＝90°．即∠DCO＝90°．……………2分 即OC⊥DC，又点C在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线． ………………………3分 （2）∵∠DCO＝90°，∴∠DCE＋∠ACO＝90°．

又∵OD⊥AB，∴∠AEO＋∠A＝90°．

D 又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，

∴∠DEC＝∠DCE ……………………4分

E ∴DE＝DC． ………………………5分

（3）∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，

A O ∴OC＝4， …………6分

∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC，OE＝OD－DE＝2 在△AOE与△ACB中，

∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90° ∴△AOE∽△ACB，

∴＝，设AC＝x，则BC＝…………7分 CBAC2

1622

在△ABC中，AC＋BC＝AB，求得x＝5

5

16

所以AC的长为5．………………………8分

5

32

26．（9分）解：（1）将A(－1，0)、 C(0，2)代入y＝ax＋x＋c（a≠0）

2

1

得：a＝－ ， c＝2

213

y＝－x2＋x＋2 ……………………2分

22

当y＝0时，x1＝－1，x2＝4，故B(4，0) …………………3分

（2）①设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b，将B(4，0)、 C(0，2)代入

1

得：y＝－x＋2， …………4分

2

131

EF＝FG－GE＝－m2＋m＋2－(－m＋2)

22212

＝－m＋2m …………7分

2

② 2 …………9分

27．（本小题9分）

（1）①证明：假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，

在正方形ABCD中，∠A＝∠D＝90°．

C B OEAOxABAE＝＝2，∠A＝∠D＝90°．…………2分 DEDF∴△ABE∽△DEF． …………3分

9 / 10

A E D F

B C

（2）①证明：∵∠D＝90°，∴∠D EC＋∠DCE＝90° ∵EF⊥EC，∴∠D EC＋∠AEF＝90°

∴∠AEF＝∠DCE，又因为∠A＝∠D＝90° ∴△AEF∽△DEC …………4分 ∴＝

ABBE，∵AE＝ED, EDEFABBEABAE ∴＝，即＝，∵∠A＝∠BEF＝90° AEEFBEEF ∴△AEF∽△EFC． …………6分

aa11

②由题意得：AE＝DE＝1，由△AEF∽△DCE得：AF＝，故BF＝a－．

…………7分

若△AEF∽△BFC

AEAF＝，此时a无解； ………8分 BFBC若△AEF∽△BCF AEAF则＝，此时a＝3． BCBF所以，当a＝3时，△AEF与△BFC相似．…………9分

则

A F E D B

C 10 / 10