江苏省南京市溧水区2020届中考数学二模试题（含答案）

24．（本小题8分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

（2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每

降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

25．（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，

∠D＝2∠A．

D （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：DE＝DC；

（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．

A E O C B 32

26．（本小题9分）如图，抛物线y＝ax＋x＋c（a≠0）与x轴交于点A，B两点， 2其中A(－1，0)，与y轴交于点C(0，2)． （1）求抛物线的表达式及点B坐标； （2）点E是线段BC上的任意一点（点E与B、C不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G． ①设点E的横坐标为m，用含有m的代数式表示线段EF的长； y ②线段EF长的最大值是 ▲ ． F

27．（本小题9分）苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

F C E A O G B x （第25题）

（第26题） 13. 如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF＝3DF．图中有哪几对相似三角形？把它们表示出来，并说明理由． A E D

5 / 10

B C

（1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△

EBF与它们相似．证明过程如下：

ABBE证明：∵△ABE∽△DEF，∴∠ABE＝∠DEF， ＝ DEEF 又∵∠A＝90°，∴∠ABE＋∠AEB＝90°

（2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解

答：

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC． （AB＞AE）

①求证：△AEF∽△ECF；

②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的

值；若不存在，请说明理由．

A F E D ∴∠DEF＋∠AEB＝90°，∴∠A＝∠BEF＝90° ABBEABAE∵AE＝DE，∴＝，即＝ AEEFBEEF∴△ABE∽△EBF，同理，△DEF∽△EBF． B （第27题）

C

6 / 10

九年级数学评分标准

一．选择题 1 B 2 A 6

3 B 4 B 5 D 6 A 二、填空题 8x4

7．－2； 8．－3； 9．a(a＋b) (a－b)； 10．π－2； 11．3.4×10；

y12．43； 13．(3，－3)； 14．0； 15．140； 16．②④. 三、解答题 17.（8分）（1）解：去分母，得x＋3＝2(x－1)．………………………………1分

解得x＝5． …………………………3分 经检验：x＝5时，x－1≠0

所以，x＝5是原方程的解． ………………………4分

（2）解：解不等式①，得x≤4， …………………………5分

解不等式②，得x＞－1， ……………………………6分 在数轴上表示这两个不等式的解集： ○ ● ● －1 0 4 ………………7分

∴原不等式组的解集为：－1＜x≤4． ………………8分

18.（8分）（1）过重 ………………………………2分 （2）①60，5 …………………………………4分 ②96° ………………………………6分 （3）480×(40％＋20％)＝288（人） …………………………7分

答：该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.

……8分

19．（8分）（1）3； ……………………………………………2分

（2）记两个白球分别为白1、白2，三个红球分别为红1、红2、红3．

……3分

则所有基本事件：(白１、白2)、(白1、红1)、(白1，红2)、 (白1，红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、 (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)

共有10种等可能的情况 ……5分 记事件“两个球的颜色相同”为A，事件A包括4个基本事件： (白１、白2) (红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3) …6分

2

∴P(A)＝ ……7分

5

2

即从中任意摸出个球，两个球颜色相同的概率为． ……8分

5

20．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB∥CD．∴∠AED＝∠FDC， ……1分

D C 又∵∠A＝∠DFC，DE＝CD． ∴ △ADE≌△FCD（AAS）．……………3分 ∴AD＝FC ………………………………4分 （2）∵ △ADE≌△FCD F ∴AE＝FD，

E A B ∵BE＝AB－AE，EF＝DE－DF，

（第20题）

7 / 10

∵四边形ABCD平行四边形，

∴AB＝DC，又∵DE＝DC，AD＝FC，

∴BE＝FE， CF＝CB，…………………6分 又∵CE＝CE．

∴ △CEF≌△CEB（SSS）． ……………7分 ∴∠FCE＝∠BCE

∴CE是∠BCF的角平分线． …………8分

21．（8分）解：过点C作CE⊥AN于点E， CF⊥MN于点F．……1分

在△ACE中，AC＝40m，∠CAE＝30°

∴CE＝FN＝20m，AE＝203m ………3分 M 设MN＝x m，则AN＝xm．FC＝3xm， 在RT△MFC中

MF＝MN－FN＝MN－CE＝x－20

30° C F FC＝NE＝NA＋AE＝x＋203 ………5分 30° 45° N ∵∠MCF＝30° A E ∴FC＝3MF， （第21题）

即x＋203＝3( x－20) ………6分

403

解得：x＝＝60＋203≈95m …………7分

3－1

答：电视塔MN的高度约为95m． ………………8分 22．（8分）解：（1）8；9 ……………………·2分 （2）由题意知t＝0时，y＝28 ……·3分

设函数表达式为y＝kt＋b

?b＝28，

由题意知?解得k＝－8，b＝28

?k＋b＝20，

所以函数表达式为y＝－8t＋28…………………5分

（3）当y＝4时，求得t＝3，所以a＝3 …………6分

b＝34＋(5－3)×9＝52 …………7分 所以b－4＝52－4＝48 所以张师傅在加油站加油48升． ………8分

23．（6分）作AB的垂直平分线． ………………………2分

过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O．……4分 以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．…………………6分

24．（8分）解（1）设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元．………1分

?x＝y－1，

由题意得：? ………………………2分 ?3x＋2y＝12．?x＝2，解得：? ………………………3分

?y＝3．

答：甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元． ……4分 ×30)＋(3－m)(500＋×20)＝2500 ……6分 0.10.1

解得：x1＝0.4，x2＝0(舍去) ……7分

答：m＝0.4时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分

25．（8分）证明：（1）连接OC．

在⊙O中，OA＝OC，

∴∠ACO＝∠A，故∠COB＝2∠A． ………1分

8 / 10

B （2）由题意得：(2－m)(500＋

mm