[人教A版]必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.1-1.1.2弧度制（含答案）

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制

1.1.2 弧度制

A级 基础巩固

一、选择题

1．下列说法中，错误的是( ) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π

C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．

答案：D

2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) 1414A.π B．－π 337

C. π 18

7D．－π

18

7

解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了

3714

周，转过的弧度为－×2π＝－π.

33

答案：B

3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )

1

40

A.π 3200

C.π 3

20B.π 3400D.π 3

2404

解析：240°＝π＝π，

1803440

所以弧长l＝|α|·r＝π×10＝π.

33答案：A 4．把－( )

3π

A．－

4πC. 4

πB．－ 43πD. 4

11π

表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是4

11π11π

解析：令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)．

443π3π

取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；

445π5π3π

k＝－2时，θ＝，|θ|＝>；

44411π11π3π

k＝0时，θ＝－，|θ|＝>.

444答案：A

5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( )

π

A. 2C.3

πB. 3D.2

2

解析：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为2a， la

所以弧长等于a的圆弧所对的圆心角为α＝＝＝2. r2

a2答案：D 二、填空题

π

6． rad＝________度，________ rad＝－300°. 12π5ππ180°

解析：＝＝15°；－300°＝－300×＝－.

180312125π

答案：15 －

3

7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．

π

解析：因为60°＝ rad

3

1π32

则扇形的面积S＝××3＝π.

2323

答案：π

2

8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米； (2)1 rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米． π

解析：(1)因为|α|＝1°＝，l＝1，

1801180l

所以r＝＝＝.

|α|ππ

180

l

(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝＝1.

|α|

3

180

答案：(1) (2)1

π三、解答题 9．已知α＝2 000°.

(1)把α写成2kπ＋β [k∈Z，β∈[0，2π)]的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)． 10

解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.

910

(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，

946π10

又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.

9910．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．

解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°ππ5π

化为弧度，即－，而75°＝75×＝，

618012

所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为

?????π5π??θ?2kπ－＜θ＜2kπ＋，k∈Z?.

??612???

π7π

(2)如题图②，因为30°＝，210°＝，这两个角的终边所在的

66

4