五年级奥数[1].行程. 比例解行程问题 (A级 ).学生版

比例解行程问题

知识框架

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用v甲,v乙；t甲,t乙；s甲，s乙来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

s?s甲?v甲?t甲s，这里因为时间相同，即t甲?t乙?t,所以由t甲?甲，t乙?乙 ?v甲v乙?s乙?v乙?t乙得到t?

s甲v甲?svs乙，甲?甲，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比 s乙v乙v乙2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之

比等于他们速度的反比。

?s甲?v甲?t甲，这里因为路程相同，即s甲?s乙?s，由s甲?v甲?t甲，s乙?v乙?t乙 ?s?v?t?乙乙乙得s?v甲?t甲?v乙?t乙，

v甲v乙?t乙，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 t甲例题精讲

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【例 1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／

时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。

【巩固】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的

时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？

【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才

5从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，

6则甲车开出 千米，乙车才出发。

【巩固】 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，

当甲车驶过A、B距离的

1多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。 3五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.学生版

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【例 3】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机

1距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已

3走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是 。

【巩固】 欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨 7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 :

46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．

【例 4】明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我

今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。

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【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出

发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？

【例 5】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，

并继续前进。 问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？

【巩固】 甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，甲

到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？

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