2013年广东数学中考模拟（五）

2013年广东省中考数学模拟卷（五）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1、－

1的绝对值是（ ） 611A、－ B、

66 C、－6 D、6

2、某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）

A、买1张这种彩票一定不会中奖 B、买1张这种彩票一定会中奖

C、买100张这种彩票一定会中奖 D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 3、如图1是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）

图1 A、 B、 C、

4、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

x y －1 －1 0 1 1 3 D、

则y 与x之间的函数关系式可能是（ ） A、y＝x B、y＝2x＋1

C、y＝x2＋x＋1

3

D、y＝ x

5、一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形 6、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A、16 B、18 C、20 D、16或20 7、下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

A 8、如图2，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O， 若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于（ ） A、12

B、8

C、7

D、6

B

O D 图2

9、如图3，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（ ）

A A、10π

C

B、10 3 C、10π 3D、π

的末尾

C 图3

B

10、对正整数n，记n!?1?2?3?......?n，则1!?2!?3!?......10!数为（ ）

A、0 B、1 C、3 D、5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11、已知一个样本91，89，88，90，92，则这个样本的方差是 ； 12、若x、y为实数，且x?y?3?x?y?2?0，则xy? ； 13、一次函数y?kx?1?k的图象与函数y?12x的图像有 个交点； 214、如图4，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C． 若?A?40?，则?C?____ _；

15、四边形的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10， 当四边形ABCD的面积最大，则AC=____ _；

图4

16、如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 。

图5

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

?1?17、计算：4cos45°＋(π＋2013)0－8＋??。

?6?18、已知：如图6，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。 （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。

19、已知：如图7，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC 上，DE∥BC，DE＝3， BC＝9. （1）求

AD

的值； （2）若BD＝10，求sin∠A的值. AB

A 图6

?1B C

AED四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 20、已知一元二次方程x2?2x?m?0。 （1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1?3x2?3，求m的值。

21、（1）如图8（1），在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC＝30o，AC＝m，延长CB至点D，使BD＝AB．①求∠D的度数；②求tan75o的值．（2）如图8（2），点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN＝75o．求直线MN的函数解析式．

C B D

O M

22、一个不透明布袋中除颜色不同外，其它均相同的乒乓球有x个黄球和y个白球，从袋中随机抽取一个球，它是黄色乒乓球的概率是

x A 图8（1）

y N 图8（2）

C图7B3。（1）写出表示x和y关系的表达式； 8（2）如再往袋中放进10个黄色乒乓球，则取黄色乒乓球的概率变为五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分） 23、 11×29，12×28，13×27，14×26，15×25； 16×24，17×23，18×22，19×21，20×20；

1，求x和y 的值． 2（1）试将以上各乘积分别写成两数平方差的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按从小到大排列起来；

（3）试（1）、（2）猜想一个一般性的结论（不要证明）

24、如图9，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形

（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 （3）求证：CD?3CH是定值。 25、如图10，抛物线y=

与x轴交于A、

22图9

B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．