2020版高考数学一轮复习 函数与基本初等函数第5讲指数与指数函数配套课时作业(理)(含解析)新人教A版

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16．(2019·金版创新)已知函数f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋x，x∈(－1,1)，则

1＋2

g??＋g?－?的值为________． 22

答案 2

2?1??1??1?＋h?－1?＝解析 因为f(x)为奇函数，所以f?－?＋f??＝0，令h(x)＝，则h?2??2?x1＋2?2??2?????21＋2

＋

21＋

?1????1???

?1??1?＝2，所以g??＋g?－?＝2.

1?2??2?

2

xb17. 函数y＝F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)＝a与幂函数g(x)＝x“拼接”而成．

(1)求F(x)的解析式； (2)比较a与b的大小；

(3)若(m＋4)<(3－2m)，求m的取值范围．

－b－bba 5

?1?x指数函数y＝??单调递减，

?2?

1

1?2?1?16?ba所以??

?2??2?11－－22

(3)由(m＋4) <(3－2m) ，得

m＋4>0，??

?3－2m>0，??m＋4>3－2m，

13

解得－

32

?13?所以m的取值范围是?－，?. ?32?

18．已知函数f(x)＝b·a(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，

xB(3,24)．

(1)试确定f(x)；

?1?x?1?x(2)若不等式??＋??－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

?a?

?b?

解 (1)因为f(x)＝b·a的图象过点A(1,6)，B(3,24)，

??b·a＝6， ①所以?3

?b·a＝24， ②?

2

x

②÷①得a＝4，又a>0且a≠1，所以a＝2，b＝3， 所以f(x)＝3·2.

x?1?x?1?x?1?x?1?x(2)由(1)知??＋??－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立可化为m≤??＋??在x∈(－

?a??b??2??3?

∞，1]时恒成立．

6

?1?x?1?x令g(x)＝??＋??，

?2??3?

则g(x)在(－∞，1]上单调递减， 115

所以m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，

2365??即实数m的取值范围是?－∞，?. 6??

2－a19．(2019·南宁模拟)已知f(x)＝x(a∈R)的图象关于坐标原点对称．

2＋1(1)求a的值；

(2)若存在x∈[0,1]，使不等式f(x)＋2－x<0成立，求实数b的取值范围．

2＋1解 (1)由题意知f(x)是R上的奇函数， 所以f(0)＝0，得a＝1.

2－1xb2

(2)设h(x)＝x＋2－x＝

2＋12＋1即存在x∈[0,1]使不等式(2)＋2即存在x∈[0,1]使b>(2)＋2

xx2

x＋1

2

xxbxx2

＋2－1－b， x2＋1

x＋1

由题设知存在x∈[0,1]使h(x)<0成立，

x2

x＋1

－1－b<0成立，

－1成立，

令t＝2，则存在t∈[1,2]使b>t＋2t－1成立， 只需b>(t＋2t－1)min.

令g(t)＝t＋2t－1，g(t)图象的对称轴为t＝－1， 则g(t)在[1,2]上单调递增，

所以当t∈[1,2]时，g(t)min＝g(1)＝2，所以b>2. 所以实数b的取值范围为(2，＋∞)．

20．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M>0，都有|f(x)|≤M1a成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝x＋x＋

421.

(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；

(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

22

?1?2x?1?x解 (1)当a＝－1时，f(x)＝??－??＋1(x<0)，

?2??2??1?x令t＝??，x<0，

?2?

?1?232

则t>1，y＝t－t＋1＝?t－?＋，

?2?4

∴y>1，即函数f(x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)， ∴不存在常数M>0，使得|f(x)|≤M成立． ∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．

7

(2)由题意知，|f(x)|≤3对x∈[0，＋∞)恒成立， 即－3≤f(x)≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，

令t＝??1?2??x?

，x≥0，则t∈(0,1]．

∴－??2?t＋4t???

≤a≤t－t对t∈(0,1]恒成立，

∴???－???

t＋4t??????

max≤a≤??2?t－t???

min. 设h(t)＝－???t＋4t??2?

，p(t)＝t－t，t∈(0,1]，

∵h(t)在(0,1]上递增，p(t)在(0,1]上递减，

∴h(t)在(0,1]上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在(0,1]上的最小值为p(1)＝1. ∴实数a的取值范围为[－5,1]． 8