2020版高考数学一轮复习 函数与基本初等函数第5讲指数与指数函数配套课时作业（理）（含解析）新人教A版

第5讲 指数与指数函数

配套课时作业

1－3?7?00.254

1．计算1.5 ×?－?＋8×2－

?6?A．0 B．1 C.2 D．2 答案 D

1311

44?2?32?3?解析 原式＝?? ＋2 ×2 －?? ＝2.故选D.

?3??3?2．函数f(x)＝

2

的值域是( ) 2－1

x2

?2? 3 ＝( ) ?3???

A．(－2，＋∞) C．(0，＋∞) 答案 B

B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－2)

2x解析 令u＝2－1，则u>－1，y＝，则y<－2或y>0.故选B.

u241 －

3?1?3?1?3

3．(2019·山西模拟)已知a＝?? ，b＝2 ，c＝?? ，则下列关系式中正确的

?2??2?是( )

A．c

44

421?1?3而函数y＝?1?x在R上为减函数，?1?3 >，所以?2??2??2?333?2???????21

3?1?3

4．已知f(x)＝a和g(x)＝b是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C

解析 由f(x)＝a与g(x)＝b是指数函数可知a>0，b>0.充分性：若“f(2)>g(2)”成立，即a>b，由于a，b都是正数，则a>b，充分性成立；必要性：若a>b，则f(2)＝a>b＝g(2)，必要性成立．

综上所述，“f(2)>g(2)”是“a>b”的充分必要条件．故选C.

5．(2018·黄冈模拟)已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于( ) A．5 B．7 C．9 D．11 答案 B

1

x－x2

2

2

2

xxB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

xx解析 ∵f(x)＝2＋2，f(a)＝3，∴2＋2＝3. ∴f(2a)＝2＋2

2a－2ax－xa－a＝(2＋2)－2＝9－2＝7.

xa－a2

6．已知指数函数y＝a，若当x>1时，恒有y>2，则实数a的取值范围是( )

?1?A.?，1?∪(1,2) ?2?

C．(1,2) 答案 D

x?1?B.?0，?∪(1,2) ?2?

D．[2，＋∞)

解析 解法一：若01时，y＝a1，当x>1时，y＝a>a，又y>2恒成立，故a≥2.综上，实数a的取值范围是[2，＋∞)，故选D.

解法二：取a＝2，则y＝2，当x>1时，恒有y>2成立，所以a＝2满足题意，排除A，B，C，故选D.

7．(2018·北京大兴期末)下列函数中值域为正实数集的是( ) A．y＝－5 C．y＝答案 B

xxx?1?1－xB．y＝??

?3?

D．y＝3

|x|

?1?x－1 ?2???

?1?x解析 ∵1－x∈R，y＝??的值域是正实数集，

?3??1?1－x∴y＝??的值域是正实数集．

?3?

8．若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)－g(x)＝2，则有( ) A．f(2)

解析 ∵函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．由f(x)－g(x)＝2，得f(－x)－g(－x)＝2，∴－f(x)－g(x)＝2，即f(x)＋2－22－215g(x)＝－2，与f(x)－g(x)＝2联立，得f(x)＝，∴f(0)＝0，f(2)＝＝，

228

－xxx－x－xx－x2－2

x2－263

f(3)＝＝，∴f(0)

216

9．(2019·西安调研)若函数f(x)＝a调递减区间是( )

A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) 答案 B

1111?1?|2x－4|. 2

解析 由f(1)＝，得a＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝??

9933?3?由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．故选B.

2

|2x－4|

3－3

1

(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单

9

B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]

e＋e

10．(2019·济源模拟)函数f(x)＝x－x的图象大致是( )

e－e

x－x

答案 A

e＋ee＋e

解析 因为f(x)的定义域是{x|x≠0}，且f(－x)＝－xx＝－x－x＝－f(x)，所以

e－ee－ee＋e2

f(x)是奇函数，故排除D；又f(x)＝x－x＝1＋2x，所以在(0，＋∞)上，f(x)单调递

e－ee－1减且f(x)>1，故排除B，C.故选A.

11．(2019·广东佛山模拟)已知函数f(x)＝|2－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是( )

A．a<0，b<0，c<0 C．2<2 答案 D

解析 作出函数f(x)＝|2－1|的图象，如图，

x－a－xx－xxx－xxB．a<0，b≥0，c>0 D．2＋2<2

acc

∵af(c)>f(b)，结合图象知，

3

00， ∴0<2<1.

∴f(a)＝|2－1|＝1－2<1， ∴f(c)<1，∵0

∴1<2<2，∴f(c)＝|2－1|＝2－1， 又∵f(a)>f(c)，∴1－2>2－1， ∴2＋2<2，故选D.

12．(2019·南阳模拟)已知幂函数f(x)＝(m－1)·xx2

aaacccacacm－4m＋2

2

在(0，＋∞)上单调递增，函

数g(x)＝2－t，若对于任意x1∈[1,6)，总存在x2∈[1,6)，使得f(x1)＝g(x2)，则t的取值范围是( )

A．?

C．(－∞，1)∪(28，＋∞) 答案 D

??m－1＝1，

解析 由题意，得?2

?m－4m＋2>0，?

2

B．(－∞，1]∪[28，＋∞) D．[1,28]

则m＝0，即f(x)＝x，当x1∈[1,6)时，f(x1)∈

2

??2－t≤1，

[1,36)．又当x2∈[1,6)时，g(x2)∈[2－t,64－t)，根据题意得?

?64－t≥36，?

解得1≤t≤28.故选D.

13．(2018·桂林模拟)已知函数y＝2范围为________．

答案 [6，＋∞)

解析 函数y＝2－x＋ax＋1是由函数y＝2和t＝－x＋ax＋1复合而成．因为函数t2

2

－x＋ax＋1

在区间(－∞，3)内单调递增，则a的取值

t2

????2t＝－x＋ax＋1在区间?－∞，?上单调递增，在区间?，＋∞?上单调递减，且函数y＝2

2???2?

在R上单调递增，所以函数y＝2调递减．又因为函数y＝2

2

－x＋ax＋1

aa????在区间?－∞，?上单调递增，在区间?，＋∞?上单

2???2?

aaa2

－x＋ax＋1

在区间(－∞，3)内单调递增，所以3≤，即a≥6.

2

x14．(2019·贵阳监测)已知函数f(x)＝a－1(a>0，且a≠1)满足f(1)>1，若函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，则a的取值范围是________．

答案 (2,5]

解析 ∵f(1)>1，∴a－1>1，即a>2.∵函数g(x)＝f(x＋1)－4的图象不过第二象限，∴g(0)＝a－1－4≤0，∴a≤5，∴a的取值范围是(2,5]．

1

?1?x2＋2x－1的值域为________．

15．函数y＝???2?

答案 (0,4]

解析 设t＝x＋2x－1＝(x＋1)－2，则t≥－2.

2

2

?1?t?1?－2

因为y＝??是关于t的减函数，所以y≤??＝4.又y>0，所以0

?2??2?

4