二元一次不等式组与简单的线性规划复习

二元一次不等式组与简单的线性规划复习

一、知识归纳:

1．二元一次不等式表示的平面区域：

二元一次不等式Ax?By?C?0在平面直角坐标系中表示直线Ax?By?C?0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.

对于在直线Ax?By?C?0同一侧的所有点(x,y)，实数Ax?By?C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从

Ax0?By0?C的正负即可判断

Ax?By?C?0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）2．线性规划：

求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.

满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。 3．线性规划问题应用题的求解步骤：

（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数； （2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）

（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；在在求线性目标函数z?mx?ny的最大（小）时，直线mx?ny?0往右（左）平移则值随之增大（小），这样就可以在可行域中确定最优解。 二、学习要点：

1．掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定方法。

2．对线性目标函数z?Ax?By中B的符号一定要注意：当B?0时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当B?0时，当直线过可行域且在y轴截距最大时，z值最小，在y轴截距最小时，z值最大。

3．如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点。

4．由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误。 三、例题分析：

例1．

①画出不等式2x?y?6?0表示的平面区域.

②点(?2,t)在直线2x?3y?6?0的上方,则t的取值范围是________.

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?x?y?5?0?③ 画出不等式组?x?y?0表示的平面区域.

?x?3?

?x?4y??3?例2．设x,y满足约束条件：?3x?5y?25，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：

?x?1?（1）z?6x?10y； （2）z?2x?y；

（3）z?2x?y（x,y是整数）； （4）??x2?y2； （5）??y x?1

例3．甲乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨大米，乙库可调出80吨大米，A镇需70吨大米，B镇需110吨大米，两库到两镇的路程和运费如下表：

A镇 B镇 20 25 路程/km 甲库 乙库 15 20 运费（元﹒t甲库 12 10 ?1?km?1） 乙库 12 8

（1）这两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米？才能使总运费最省？此时总运费是多少？ （2）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？

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例4．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌、椅的总数尽可能的

多。但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍。问桌子、椅子各买多少才合适？

四、练习题： （一）选择题：

1．不等式x?2y?0表示的平面区域是

A．

B．

C．

D．

2．满足不等式y2?x2?0的点(x,y)的集合（用阴影表示）是

A．

2

B．

C．

D．

3．若函数y?ax含边界）为

?bx?a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不

A．

B． C．

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D．

?2x?y?1?0?4．不等式组?x?2y?1?0表示的平面区域是

?x?y?1?A．一个正三角形及其几个内部 B．一个等腰三角形及其内部

C．在第一象限内的一个无界区域 D．不包含第一象限的一个有界区域

?x?y?1?0?5．如果实数x、y满足条件?y?1?0，那么2x?y的最大值为

?x?y?1?0?A．2 B．1 C．?2 D．?3

?x?2?0,?6.已知点P（x，y）在不等式组?y?1?0,表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值范

?x?2y?2?0?围是

A．[－2，－1] B．[－2，1]

7．双曲线x2?y2是

C．[－1，2]

D．[1，2]

?4的两条渐近线与直线x?3围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组

?x?y?0?x?y?0?x?y?0?x?y?0????A．?x?y?0 B．?x?y?0 C．?x?y?0 D．?x?y?0

?0?x?3?0?x?3?0?x?3?0?x?3????

?x?y?2?0,?8．在平面直角坐标系中，不等式组?x?y?2?0,表示的平面区域的面积是

?x?2?A．42 B．4 C．22 D．2

?x?0?y?0?9．在约束条件?下，当3?s?5时，

x?y?s???y?2x?4目标函数z?3x?2y的最大值的变化范围是

A. [6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]

10. 已知平面区域D由以A1,3、B A.

???5,2?、C?3,1?为顶点的三角形内部和边界组成，若在区

域D 上有无穷多个点?x,y?可使目标函数z?x?my取得最小值，则m?

?2 B. ?1 C. 1 D. 4

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