2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练21 数列的综合应用

公差d?0，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对(n,为 .

【答案】{(4,?4),(4,1)}

a1)所组成的集合d【解析】满足题意的数列只能有4项，若删掉a2，则a3?a1?a4，ad??4d2，若删掉a3，则a2?a1?a4，

22?a?ad?d2，所以所有数对?n,1?所组成的集合为{(4,?4),(4,1)}

?d?17. 【上海市2013届高考二模卷】设Sn为数列{an}的前n项和，若不等式a?意正整数n都成立，则实数m的最大值为 .

2n2Snn2?ma12对任意等差数列{an}及任

18. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知数列{an}满足3an?1?an?4(n?N*)且a1?9，其前n

项和为Sn，则满足不等式|Sn?n?6|?1的最小整数n是 . 100

19. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】

在数列{an}中，a1?1,a1?aa2a3????n?2n?1(n?N*) 23n（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅱ）若存在n?N，使得an?n(n?1)?成立，求实数?的最小值. （I）a1?

*aa2a3????n?2n?1??① 23n

a1?aa2a3????n?1?2n?1?1??② 23n?1

20. 【2013年湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市（州）高三联合考试】

数列{an}是公比为

1的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1=8，其前n2项和Tn满足Tn=n?·bn+1(?为常数，且?≠1)． (I)求数列{an}的通项公式及?的值； (Ⅱ)比较

11111+++?+与了Sn的大小．

2T1T2T3Tn

三．提升自我

21. 【安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测】已知等差数列{an}和公比为q(q?1)的等比数列{bn}满

足：a1?b1?1，a2?b2，a5?b3． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{anbn}的前n项和为Sn，且对任意n?N*均有??an?1bn?1?2(Sn?1)??n2?n成立，试求实数?的取值范围．

∵

n?N*，∴2?2n2?0，∴对?n?N*，cn?1?cn，∴(cn)max?c1?22，故??．????13分 9922. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】 (本题满分12分)

数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?1?2Sn?1(n?N)，等差数列?bn?满足

*b3?3,b5?9.

（1）分别求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）设cn?1bn?2(n?N*)，求证cn?1?cn?．

3an?2

23. 【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】已知数列{an}满足an?（1）当a??an?2，且a1=a， an?17时，求出数列{an}的所有项； 5（2）当a=1时，设bn?|an?2|，证明： bn?1?bn ；（3）设（2）中的数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn?2