转型期中国经济波动的冲击传导机制均衡模型的数值模拟分析

34]

Greenwood、Hercowitz和Huffman的研究[33，，对投资

边际效率的正向冲击会刺激“新”资本的形成，同时，提高资本利用强度会加速“旧”资本的折旧。这里采用qt度量将最终产品转化为新资本时资本边际效率的变化，即减少一单位消费品的消费意味着增加qt换句话说，物质资本相对于最终消单位的资本存量，

费的相对价格（投资相对价格）等于1/qt。假定qt=γqγq和ζ分别代表投资边际效率的趋势成分ζt，其中，

和周期成分，γq>1。投资边际效率冲击ζt的对数序列满足如下运动规律：

lnζt+1=（1-ρζ）lnζ+ρζlnζt+εζ，（10）t+1

lnζ是lnζt的稳态值，ρz∈其中，（0，1），εζ，t+1是均标准差为σζt的独立同分布过程。基于以上值为0、

模型假设，代表性行为人面临的规划问题是：

maxE0∑β[ln（Ct-St)+θ（1-Nt）]

t

{Ct，Nt}

t=0∞

t

际效用大于0，就说明行为人在人生的终点还有提

高福利水平的可能，其最优选择是将资本完全用于消费，同时满足一阶必要条件和横截性条件，是上述规划问题的充要条件。

2.平稳化变换。当系统处于平衡增长路径时，主要变量Yt、Ct、St、It、Gt、Kt均存在确定性的增长趋势。已知Xt=γtX0=γt，qt的稳态增长率为γq，其他变量的稳态增长率描述如下：（1）资本利用率ut和劳动投入

相应的稳态增长率γu=γN=1；Nt在稳态时为常数，（2）Yt、Ct、It、Gt保持相同的由资源约束Ct+It+Gt=Yt可知，

不妨设定为Γ；（3）由St=ωCt-1可知，St的稳稳态增速，（4）由方程Kt+1=稳态态增速为Γ；（1-δ）tKt+qtIt可知，

时Kt以Γγq的增长速度稳定增长；（5）由生产函数方

1-αα（1-α）tαt程Yt=ZΓt=·（（XtN）可知，（Γγq）γ，即Γ=γtutK）tt

γq

（1-α）/α

。不妨用小写字母代表去除稳态增长后的变

t

t量：ct=Ct/Γt，st=St/Γt，gt=Gt/Γt，kt=Kt（/γqΓ），it=It/Γt，yt=

（3）与等式（6）~（10）S.t.：等式

给定k0、Z0、g0、s0和ζ0≥0）模型求解、平稳化变换与对数线性化（三

1.模型求解。由于模型经济中不存在任何外部性和扭曲，根据福利经济学第二定理，通过求解社会计划者问题可以得到竞争性均衡解。依据King、Plosser和Rebelo的研究，模型存在唯一数值解。对这一问题设定拉格朗日方程，可以得到相应的社会计划者规划问题：

L=Et∑β{ln（Ct-St)+θ（1-Nt）}

t

t=0∞

模型的有效条件转化为：Yt/Γt，λt=β-1蘧tΓt。于是，

-1

（ct-s）-λt=0（17）t

-θ+λt[α（yt+1/Nt+1）]=0

-1

-1

（18）

/Γγq）（yt+1/kt+1）]·Et{λt+1［（1-α）+（1-δt+1）-λtζt+[β（ζt+1］}=0

）（yt/u）（1-αktζt=0t-δ准utyt+[（1-δ）tkt-Γγqkt+1]ζt-ct-gt=0yt=ct+it+gt

1-α

（Ntyt=Ztutk）t

α

准

-1准-1

-1

（19）（20）（21）（22）（23）（24）

+Et∑蘧t{Z（（NtX）（1-δut）Kt-Kt+1]·qttutK）tt+[

1-α

α

t=0

∞

准-1

δt=δut

-Ct-Gt}（11）

蘧t=βtλt，其中，社会计划者的规划问题是在满足（3）及（6）~（10）的情况下，通过选择{Ct，约束条件Nt，

Kt+1，ut}来最大化目标函数。上述规划问题的有效条件是：

t-1

[Ct]：β（Ct-S）-蘧t=0t

此外，去势后的消费习惯冲击st、政府支出gt及投资边际效率冲击vt的对数遵循如下向量自回归

过程：

→→→→→ｌｎＺ（１－ρ）εｚ，００００→ｌｎＺｔ＋１→→ｌｎＺｔ→→ｚｔ＋１→→→→→→→→→→

０ρｌｎｓ）００ｌｎｓεｌｎｓ（１－ρｔ＋１ｓｓｔｓ，ｔ＋１→→→→→→→→→→

＝＋＋→→→→→ｌｎｇｔ＋１→→ｌｎｇｔ→→εｇ，ｌｎｇ（１－ρ）００ρｇ０→ｇｔ＋１→→→→→→→→→→ζ０ρζｌｎｌｎζ（１－ρ）００ｌｎεζ→ζ→ｔ＋１→→ｔ＋１→→→→ｔ→→ζ，（25）

中性技术冲击Zt与投资边际效需要指出的是，

率冲击ζt的稳态值正规化为1，而消费习惯冲击St与政府支出冲击Gt的稳态值可参见下文校准部分。关于新息的协方差矩阵εt=[εztεstεgtεζt]T满足E[εεT]=∑中的非对角线元素都为零。∑，

3.对数线性化。在Cass-Koopmans情形下，上述非线性理性差分方程组（或称动力系统）没有解析解。依据King、Plosser和Rebelo的一阶泰勒展开法，

·5·

[Nt]：-βtθ+蘧t[α（Yt/N）t]=0

-1

-1

（12）

（13）

准

-qt蘧t+Et{蘧t+1［（1-α））+（1-δut+1）（Yt+1/Kt+1[Kt+1]：qt+1］}=0

（Yt/u）[ut]：（1-α）准δutKt=0t-qt·[λt]：Yt+[（1-δ）tKt-Kt+1]qt-Ct-Gt=0

-1-1

准-1

（14）（15）（16）

模型的一个边界条件是初始时刻的资本存量另一个边界条件是横截性条件k0，（Thetransversality

condition）limt→∞蘧tKt=0。如果无限期界经过贴现的边

在稳态均衡解附近对一阶条件和约束条件进行对数线性化，并利用确定性等价原理将非线性动力系统转化为线性动力系统，可以求出上述规划的数值解。赞t=dκt/κ，定义变量κ表示变量对稳态取值的百分比背离，即dκt/κ=ln（κt/κ）：

赞t+[c/赞t-[s/赞t=0λ（c-s）]c（c-s）]s赞t+y赞t+N赞t=0λ

（26）（27）实际投资是根据固定资产投资价格指数对名义投资

37]，采用固折算得到。本文认同张军、单豪杰的结论[36，

定资本形成总额作为当年新增投资数据。鉴于《中国统计年鉴》只提供了1991年以后的固定资产投资价格指数，我们根据张军、吴桂英和张吉鹏的处理方法，利用《中国国内生产总值核算历史资料（1952~1995）》提供的各年资本形成总额（现价），以1978年为1和以上年为1的固定资本形成总额指数三组数-λ赞t+Etλ赞t+1-Etζ赞t+1+ζ赞t+μE（ty赞t+1+ζ赞t+1-k赞t+1

）-（β/Γγq）軈δδ赞t+1=0（28）

y

赞t-k赞t-δ赞t=0（29）

y赞t+（1-軈δ）skk赞t-δ軈skδ赞t-Γγqskk赞t+1-scc赞t-sgg赞t+siζ赞t=0（30）y

赞t-scc赞t-si赞it-sgg赞t=0（31）-y赞t+Z赞t+（1-α）u赞t+（1-α）k赞t+αN赞t=0（32）δ赞t=准u赞t

（33）y

赞t-N赞t-w赞=0（34）

外生冲击运动方程对数线性化后可得：Z赞t=ρzZ赞t-1+εzt（35）赞s

t=ρss赞t-1+εst（36）g

赞t=ρgg赞t-1+εgt（37）ζ赞t=ρζζ赞ζ-1+εζt

（38）经过对数线性化处理后，共有式（26）~（38）13个方程和13个变量，上述动态系统的线性差分方程组是一个最优控制变量{c

赞t，N赞t，赞it，y赞t，δ赞t，u赞t，w赞t}和协态变量{λ

赞t}关于内生状态变量{k赞t+1}和外生状态变量{Z赞t，赞st，g赞t，ζ赞t}的线性方程组。在校准参数取值后，可以运用迭代方法通过Matlab程序求解方程组的解。四、数据说明、参数校准与数值模拟

建立理论模型后，首先需要根据经验数据来校准参数，然后利用Matlab软件的Dynare软件包对所建模型进行数值模拟，并将模拟结果与实际经济进行比较，以考察理论模型与现实经济的拟合度。

（一）数据说明本研究中的数据样本区间为1978~2010年，数据来源于《中国统计年鉴》、《新中国60年统计资料

汇编》以及中经网统计数据库。生产函数中的Yt、

Kt、Nt分别用1978年不变价的国内生产总值、资本存量和劳动投入代表。其中，国内生产总值数据来自于《中国统计年鉴》中的支出法GDP，以1978年为基年进行GDP指数平减处理得到。在资本存量数据的选取中，本文根据赵志耘等[35]的方法进行估算。其中，·6·

据，计算出以1978年为1的投资隐含平减指数，并根据《中国统计年鉴》公布的1990年之后的固定资产投资价格指数，构造出1978~2010年以1978年为基期的固定资产投资价格指数序列。对于基期1978年的资本存量，我们根据单豪杰提供的1952年资本存量计算得到，所估算的1978年5655.94亿元的资本存量与黄勇峰、任若恩和刘晓生[38]的研究结果较为接近。国内外研究通常取年度折旧率δ为0.1，根

据永续盘存法（PIM），可以推算出历年的资本存量。③

就业数据采用历年从业人员数，针对劳动统计体系调整带来的1990年前后从业人员年均增长率异常跃动的现象，我们参照蔡晓陈的研究[39]，根据国家统计局国民经济核算司（2005）公布的趋势离差法进行修正。统计年鉴提供了年度资本形成总额，其中，资本形成总额由固定资产形成总额和存货投资两部分组成，考虑到计算资本存量时依据的是形成生产能力的投资，此处投资序列采用历年固定资本形成额。另外，最终消费数据来源于《中国统计年鉴》中的支出法GDP，最终消费又可以划分为居民消费与政府消费，这里根据1978年为基期的CPI对居民消费和政府支出进行平减。

（二）参数校准

观察对数线性化后的系数矩阵可知，需要校准的参数可以分为两类：一类是模型的结构参数，包括效用函数和生产函数中的参数，如资本折旧率δ、劳动产出弹性α、稳态技术增长率γ、主观贴现率β、政府支出-产出比g/y、资本-产出比k/y，这类参数可以在现有文献估计的基础上进行校准或根据非随机稳态进行估算；第二类参数是与投资边际效率变化相关的参数以及描述其他外生冲击的参数，包括描述投资边际效率冲击的参数ρζ和σζ、描述技术冲击的参数ρz和σz、描述政府支出冲击的参数ρg和σg、描述消费习惯冲击的参数ρs和σs，该类参数必须根据中国的实际数据进行推算。

1.基本结构参数的确定。国外同类研究通常将季度折旧率δ设定为0.025，换算成年度值是0.10，这被认为是对不同种类资本品以不同速率折旧的一个理想的近似值。国内学者普遍认可这一经验值，多

数文献的估计结果都在7%至10%之间。本文取δ軈=δu准为0.1，即假设中国固定资本存量的的稳态值δ

平均使用年限为10年。

国内统计资料中可用的劳动投入指标只有年末从业人员数，该指标与以劳动小时数衡量的劳动投入在经济解释能力上存在本质差异，从而在一定程度上制约了DSGE模型对中国经济的解释力。现有文献通常采用三种方式进行处理：一是用1减去年

[40]

城镇登记失业率（胡永刚、刘方，2007），这种处理

率数据进行估算，但利率期限对β取值的影响较大。因此，我们根据非随机稳态方程β=γ/[（1-α）（/k/y）+

（1-δ）]进行推算。经计算，1978~2010年间，中国实际资本存量与实际产出之比的平均值为1.681，取k/y=1.681，在得知γ=1.069、δ=0.1和α=0.49的取值后，可以推算出β=0.89。

利用居民消费价格指数平减名义政府支出，可以得到实际政府支出序列，进而得到政府支出-产出比g/y。由于1978~2010年间政府支出占产出的比率相对平稳，不妨取其平均值0.133作为g/y的稳态值。另外，由于折旧的内生化，需要校准折旧的资本軈利用弹性准。根据非随机稳态方程1-α=准δ（k/y）进行计算，可以得到准等于3.03。

以消费与内部习惯之差定义的有效消费形式。关于消费习惯

[42]

方法的优点是便于直接采集官方公布的数据，但缺点同样明显，因为城镇登记失业率明显小于全社会的实际调查失业率；二是考虑到改革开放以来就业人数与总人数之比比较平稳的事实，可以将就业人数年末值与总人数年末值之比作为均衡劳动供给

[21]

的估计值，如黄赜琳（2005）；三是参照国外研究将

文中采用了Campbell和Cochrane

均衡劳动供给校准为1/3，即假定劳动者一天中有1/3的时间从事生产活动（陈师、赵磊，2009）。本文参照黄赜琳的研究，取1978~2010年的就业人数年末值与总人数年末值之比0.545作为劳动供给的稳态取值，即均衡时总人口中每年有54.5%的人参加劳动。

参照Chow和Li的研究，我们采用索洛剩余法估算劳动产出弹性（或劳动收入份额）。前面我们采用

α的Cobb-Douglas生产函数形式为Yt=ZtKt（NtX）t，

1-α

参数ω的取值，经验研究没有得出一致的结论，由于Ct-St=Ct-ωCt-1，多数研究者将该参数设为未知参数，通过敏感性分析加以确定。Lettau和Uhlig（2000）认

为美国经济中ω的合理取值在[0.3，0.97]之间[43]，Letendre（2004）将加拿大居民消费习惯形成程度分

刘斌别赋值为0.4和0.7[44]，（2008）参照Christiano和Eichenbaum的研究将中国居民消费习惯系数校准为

0.65[45]。本文通过模拟实验发现，参数在0.25~0.75之间取值较为合理，我们校准的结果为0.75。

2.与投资边际效率变化相关的参数确定。由于qt=γqζt，需要估计的参数包括衡量技术进步的参数γq以及描述投资边际效率冲击的参数ρζ和σζ。赵志耘等采用设备投资价格指数与建筑投资价格指数（或GDP平减指数）计算设备投资的相对价格，但该种方法低估了设备投资技术进步的速度。因此，我们

用投资平减指数与消费参照Fisher的测算方法[46]，

平减指数的比值度量投资品相对价格1/qt。消费平减指数通常是指包括耐用品消费、非耐用品消费、服务消费和政府消费在内的统一消费价格指数，这里采用1978～2010年的居民消费价格指数进行替代。由于估算投资平减指数存在一定的困难，这里采用张军、施少华的方法推算得到[47]。在得到qt序列后，估计lnqt=tlnγq+ζt就可以得到衡量技术进步的参数：

lnqt=0.005t+ζt

（9.91）

t

等式两边同除Nt后取对数可以得到：

（1-α）ln（Kt/N）（39）ln（Yt/N）t=lnZt+αlnXt+t

lnXt=lnX0+t（lnγ），t为时间趋势项（t=1，2，…，33），lnγ为时间趋势项的参数，代入式（39）可以得到：

（lnZt+αlnX0）+（αlnγ）·t+（1-α）ln（Yt/N）ln（Kt/t=

（40N））t

使用如上统计数据，通过OLS估计可以得到：ln（Yt/N））（Kt/N）41t=3.013+0.0327t+0.510lnt（

）（11.52

）（9.43

）（13.29

DW=0.5289，R2=0.9987，F=11511.47

式（41）括号内为t统计量值，拟合优度达到99.9%，参数和模型都通过了统计检验。统计结果显

示，资本收入份额1-α=0.51。这一估算结果与国内的多数研究基本一致，如王小鲁和樊纲[41]估算的资本收入份额为0.5，张军的估算结果为0.499，胡永刚和刘方认为资本收入份额在0.5左右是一个可信的结论。根据资本收入份额的估计值，我们进一步得出劳动份额α等于0.49，稳态技术增长率γ等于1.069。

现有文献一般将β的年度值设定为0.97，将季度值设定为0.99，这意味着年均实际利率的稳态值为4%。我们虽然可以根据央行公布的不规则变化利

（42）

括号内的数字是t统计量。上述回归得到其中，

的残差项即为投资边际效率冲击ζt，同时可得γq=

引入可变资本利用率使得索1.005。值得注意的是，

洛剩余的度量与标准模型有所不同，对投资边际效率冲击的考察改变了理论模型中主要变量的稳态增长率。对ζt的对数序列进行如下回归：lnζt+1=ρζlnζt+

·7·

εζ，t+1，可以得到描述投资边际效率冲击的参数ρζ=0.642和σζ=0.042。

由前文可知，与技术冲击有关的参数可以根据全要素生产率冲击的计算近似得到。根据常规意义上的生产函数Y1-α

α

t=StKtNt，在给定有关产出Yt、资本Kt和劳动投入Nt时间序列的情形下，

通过对以下生产函数的估计可以测度Solow剩余：

lnSt=lnYt-（1-α）lnKt-αlnNt=lnyt-（1-α）lnkt（43）然而，在引入可变资本利用率后，不能再简单地通过上述方法估算Solow剩余。真实索洛剩余lnS*

t=lnSt-lnFt，其中，lnFt=（1-α）lnut是索洛剩余楔子。也就是说，真实索洛剩余的表达式是：

lnS*

t=lnyt-（1-α）lnkt-（1-α）lnut（44）

此处的ut序列不可观察，不同行业和不同企业间的资本利用率存在较大差别，很难从统计上得到经济总体的一般资本利用率。为了解决这一问题，需要借鉴相关文献的研究技巧。一是利用代理变量法进行估计，如用制造业用电量作为资本利用率的代理变量。二是利用模型本身提供的一阶必要条件来计算资本利用率序列。我们先采用第二种方法得到资本利用率序列，进而计算索洛剩余，然后利用第一种方法进行佐证与对比，最后结合相关参数的校准数据确定模型关于技术冲击的持久参数和波动标准差。

u（1-α

）yt=

??tζtδ准k）

t

??1/准

（45根据式

（45），利用1978~2010年的资本存量、产出以及基本参数α、准，可以得到ut的相应序列。将式（45）两边取对数代入式（44）可以得到：

lnS*

1）t=准+α-1准lnyt-（1-α）??1-准??lnk1-αt-（准lnζt

-C1-α

1，C1≡1-α准ln??准δ??（46）

这里的常参数δ取值未知，

但它只影响截距项，对去势后的残差没有影响，也就不影响技术冲击的

持久系数ρz与标准差σz。对式（46）估计得到的残差序列即为修正后Solow剩余的对数序列，又因lnS*

t=lnZt+αlnX0+αlnγ

·t，故可以得到取对数后的技术冲击序列lnZt。Zt的对数序列服从如下AR（1）过程：lnZt=ρzlnZt-1+εt，估计后得到ρz=0.725与σz=1.56。利用修正后Solow剩余估计的技术冲击标准差相对于标准模型取值σz=1.88下降了18%。进一步地，由lnγq=

0.005可以计算出γq=1.005，由γ=1.069和α=0.49可知，Γ=γγ（1-α）/α

q=1.0746。

·8·

对政府支出序列gt进行滤波处理，可以得到相应的波动序列，再对波动序列进行如下回归，可以得

到描述政府支出冲击的参数ρg和σg：

gt+1=0.415gt+εg，（47）

（2.57）

t+1

R2=0.17，

DW=1.37经过计算，我们得到ρg=0.415，σg=4.85。对习惯形成序列st进行滤波处理，可以得到相应的波动序列，再对其进行如下回归，可以得到描述消费习惯冲击的参数ρs和σs：

st+1=0.634st+εg，（48）

（4.52）

t+1

R2=0.40，

DW=1.43经过计算，

我们得到ρs=0.634，σs=2.77。模型的参数校准结果见表1。

表1

参数校准表

δαN准γγaΓ

0.10.490.5453.031.0691.0051.075

βk/yi/yg/yc/yω0.891.6810.2840.1330.583

0.75ρζσζρzσzρgσgρsσs0.642

4.2

0.725

1.56

0.475

4.85

0.634

2.77（三）数值模拟

根据表1的参数校准值，利用MATLAB软件的Dynare工具求解，可以得到基于理论模型的数值模拟结果，见表2。将模型得到的结果与实际经济变量根据HP滤波法处理的结果进行对比分析，可以衡量引入理论模型是否能够较好地反映实际经济波动情况。

表2

理论模型的数值模拟结果与实际经济

波动的特征事实比较

模拟结果

实际数据

变量波动性相对波动性协动性波动性相对波动性协动性资本2.93

0.940.602.480.790.77消费3.831.220.203.521.120.75投资10.863.470.927.962.540.85产出3.131.001.003.140.701.00就业5.10

1.63

0.76

2.13

0.68

0.31

注：利用Ｍａｔｌａｂ计算得到。

表2中的实际经济数据和模拟经济数据都是根

据HP滤波法消除趋势后得到的，其中，Kyland-Prescott比率是用模拟经济变量的标准差除以实际经济对应变量的标准差得到，它反映了模型对现实经济的解释程度。就产出的波动而言，理论模型所预测的产出波动标准差为3.13%，与实际数据显示的产出波动标准差非常接近，产出的Kyland-Prescott方差比为99.7%。