基于S7-200PLC的双容水箱液位控制器设计毕业论文

中原工学院信息商务学院毕业论文（设计）

T2? T1?A1R1R2A2 R ?r2R1 (1-18)

从式1-15和式1-16两式中消去得：

d2H2dH2TT?T?T?H2?rKuR1u (1-19) ??1212dtdt上式显然是一个二阶微分方程，这是被控对象两个串联水箱的反映。将上式变为传递函数形式为：

rKuR1H(S)? (1-20) 2U(S)TTS?T?Ts?1?12?12当过程具有纯时延，则传递函数为：

rKuR1K0H(S)?ts?ts?e?e (1-21) 2U(S)TT(T1?1)(T2?1)12S??T1?T2?s?1式中为总放大系数

3.2 PID算法

3.2.1 PID控制理论的发展与现状

目前工业自动化水平已成为一个衡量一个国家各行各业的现代化水平的重要标志,同时。控制理论经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。通过控制器输出接口输出控制器、执行机构作用到被控对象上,被控量控制系统,通过变送器,传感器,通过输入接口送到控制器。不同的控制系统,其传感器、变送器、执行机构是不一样的。目前,PID控制及其控制器或智能PID控制器有很多,产品已被广泛应用于工业实践,各种PID控制器产品,许多大公司已经开发出智能控制器并具有PID参数自调整功能,包括智能PID控制器参数的自动调整,通过调整或自我校正、自适应算法来实现。使用PID控制[16]来实现对温度、压力、液位、流量的控制,可以实现可编程控制器的PID控制功能,并能实现PC的PID控制系统等等。 3.2.2 PID控制原理及特点

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

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3.2.2.1 PID控制器工作原理

自动控制技术绝大多数部分是基于反馈。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此偏差来纠正和调节控制系统的响应。反馈理论[17]及其在自动控制的应用的关键是：作出正确的测量与比较后，如何将偏差用于系统的纠正和调节。

图3控制系统的性能指标

3.2.2.2 PID参数

(1)P参数：对误差信号进行成比例放大

优点：它的作用是调整系统的开环比例系数，提高系统的稳态精读，降低系统的惰性，加快响应速度。

缺点：仅用P控制器，过大的开环比例系数不仅会使系统的超调量增大，而且会使系统温度裕度变小，甚至不稳定 P控制器

pe(e)t,cG(?s) p K p(t)?K （2-1）

(2)I参数：对误差信号进行积分

优点：积分控制器的输出是反应的输入信号的积累，因此可以用来消除稳态误差。 缺点：积分控制器的加入会影响系统的稳定性，使系统的稳定裕度减小 PI控制器：

t p(t)?Kp[e(t)?1/Ti?e(t)dt]GC(s)?Kp(1?1/(Tis)) （2-2）

0(3)D参数：对误差信号进行微分输出

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优点：增加系统的阻尼程度，减小系统的超调量，从而改善系统的稳定性 PD控制器

u?t??KP?e?t??Td??de?t?? ?，GC?s??Kp(1?Tds) （2-3）

dt?PID控制，实际中也有PI和PD控制这两种。常规PID控制器作为一种线性控制器，根据给定值和实际输出值构成控制偏差，将偏差按比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制、常规PID控制基本原理图如图4所示。

比例Pe(t)r(t)+－微分D积分I+++u(t)被控对象y(t)图4 PID控制基本原理图

PID控制器是一种线性负反馈控制器， 根据给定值r(t)与实际值y(t)组成控制差：

e?t???r?t?PID控制规律为：

（2-4） y ( t )t?de?t??1U?t??Kp?e?t???e?t??Td? （2-5）

Ti0dt??或以传递函数形式表示：

G?S??U(S)1?kp(1??Tds) （2-6） E(S)Tis式中，KP:比例系数 TI:积分时间常数 TD:微分时间常数

把式(2-2 )变换成差分方程，以一系列的采样时刻点kT，代替连续时间t 以矩形法数值代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即:

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t?kTs(k?0,1,2,?)

?e(t)?T?e?jT??T?e(j) (2-7)

sss0j?0j?0kkkde(t)e?kTs??e??k?1?Ts?e?k??e(k?1)?? dtTsTs可得离散PID表达式:

Tu?k??Kp(e?k??sTikj?0?e?j??j?0kTde?k??e?k?1??)?Ts? Kpe(k)?Ki?e?j??Kd(e?k??e?k?1?)) (2-8)

式中，Ki=Kp*TS/T;} Kd=Kp*Td/TS} T，为采样周期，k为采样序号，k=1, 2,…，e(k-1)和e(k)分别为第(k-1)和第k时刻所得的偏差信号。 3.2.2.3基本的PID算法 （1）位置式PID控制算法 基本PID控制器的理想算式

tde?t?1u(t)?Kp[e?t???e?t?dt?Td] （2-9）

Ti0dt式中

为控制器输出，控制器输入，为控制器的比例放大系数 设为第k次采样时刻控制器的输出值，可得离散化的PID算式

u(k)?Kpe(k)?Ki?e(j)?Kd[e(k)?e(k?1)] (2-10)

位置式PID的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对进行累加，运算量大，而且控制器的输出对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。 （2）增量式PID控制算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量。采用增量式算法时，计算机输出的控制量对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置，因此要求执行机构必须具有对控制量[18]增量的累计功能，才能实现对被控对象的控制操作，执行机构的累计功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件的方法实现，如利用算式程序化来完成。

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