2014高考数学总复习（人教新课标）课时作业14

课时作业(14)

x32

1．函数f(x)＝3＋x－3x－4在[0,2]上的最小值是 17

A．－3 C．－4 答案 A

解析 f′(x)＝x2＋2x－3，f′(x)＝0，x∈[0,2]只有x＝1. 1710

比较f(0)＝－4，f(1)＝－3，f(2)＝－3. 17

可知最小值为－3. 2.

10B．－3 64D．－3

( )

已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则 ( ) A．f(x)在x＝1处取得极小值 B．f(x)在x＝1处取得极大值 C．f(x)在R上的增函数

D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数 答案 C

解析 由图像易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数． 3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是

A．－37 C．－5 答案 A

解析 f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，

B．－29 D．以上都不对

( )

∴f(x)在(－2,0)上增，(0,2)上减，∴x＝0为极大值点，也为最大值点，∴f(0)＝m＝3，∴m＝3.

∴f(－2)＝－37，f(2)＝－5. ∴最小值是－37，选A.

4．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝ 1A.ln2 C．－ln2 答案 B

解析 由y＝x·2x，得y′＝2x＋x·2x·ln2. 令y′＝0，得2x(1＋x·ln2)＝0. 1∵2x＞0，∴x＝－ln2.

5．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有极小值，则 A．0＜b＜1 C．b＞0 答案 A

解析 f(x)在(0,1)内有极小值，则f′(x)＝3x2－3b在(0,1)上先负后正，∴f′(0)＝－3b＜0.

∴b＞0，f′(1)＝3－3b＞0，∴b＜1. 综上，b的范围为0＜b＜1.

17

6．已知函数f(x)＝2x3－x2－2x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为 ( ) A．f(－a2)≤f(－1) B．f(－a2)

D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定

B．b＜1 1

D．b＜2

( )

1

B．－ln2 D．ln2

( )

答案 A

37

解析 由题意可得f′(x)＝2x2－2x－2.

17

由f′(x)＝2(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝3. 7

当x<－1时，f(x)为增函数；当－1

7．函数f(x)＝e－x·x，则 A．仅有极小值

1 2e

1 2e

B．仅有极大值

1 2e

( )

C．有极小值0，极大值答案 B 解析

f′(x)＝－e－x·D．以上皆不正确

x＋12x

·e－x＝e－x(－

x＋

12x

)＝e－x·1－2x

. 2x

1

令f′(x)＝0，得x＝2. 11

当x>2时，f′(x)<0；当x<2时，f′(x)>0. 11111∴x＝2时取极大值，f(2)＝·2＝. e2e

8．若y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，则a＝________，b＝________. 21

答案 －3 －6 a

解析 y′＝x＋2bx＋1.

由已知?a

?2＋4b＋1＝0，

?a＋2b＋1＝0，

2a＝－??3，解得?1

b＝－??6.

9．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．

1

答案 m<－2 解析 因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可1

得－2m>1，即m<－2.

10．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)，则极小值为________．

答案 0

解析 f′(x)＝3x2－2px－q， 由题知f′(1)＝3－2p－q＝0. 又f(1)＝1－p－q＝0，

联立方程组，解得p＝2，q＝－1. ∴f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1. 由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0， 1

解得x＝1或x＝3.

经检验知x＝1是函数的极小值点． ∴f(x)极小值＝f(1)＝0.

11．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是________． 3??

答案 ?0，2?

??

解析 令y′＝3x－2a＝0，得x＝± 函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则

2

2a

否则函数y为单调增函数)．若

3(a>0，

2a3<1，∴0