天津专用2018版高考数学总复习专题04三角函数与解三角形分项练习含解析文201710013109

【答案】B

【解析】因为x∈??0,π??，所以2x?π???π,3π?ππ?2?4?44??，当2x?4??4，即x＝0时，f(x)取得最小值?22. 10. 【2015高考天津，文14】已知函数f?x??sin?x?cos?x???0?,x?R,若函数f?x?在区间???,??内单调递增,且函数f?x?的图像关于直线x??对称,则?的值为 ．

【答案】π2 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.

11.【2017天津，文7】设函数f(x)?2si?n(x??)x?,R，其中??0,|?|?π．若

f(5π8)?2,f(11π8)?0,且f(x)的最小正周期大于2π，则 （A）??2π211π3,??12 （B）??3,???12

（C）??13,???11π24 （D）??17π3,??24

【答案】A

??5?????2k??【解析】由题意得??81?2，其中k42k2?11??1,k2?Z，所以??3(k2?1)?3，又

??8???k2?T?2???2?，所以0???1，所以??213，??2k1??12?，由|?|?π得???12，故选A．

【考点】三角函数的图象与性质

【名师点睛】关于y?Asin(?x??)的问题有以下两种题型：①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据最小正周期求?，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的?的值；②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求?或?的值、函数最值、取值范围等．

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12. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??（I）求a和sinC的值; （II）求cos?2A?1, 4??π?? 的值. 6?【答案】（I）a=8,sinC?【解析】

1515?73;（II）. 816（II）

15?73π?ππ3?2?,cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?2cosA?1?sinAcosA??166?662?

【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力. 13. 【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为315,b?c?2,cosA??（I）求a和sinC的值; （II）求cos?2A?1, 4??π?? 的值. 6?1515?73;（II）. 816【答案】（I）a=8,sinC?【解析】

（I）由面积公式可得bc?24,结合b?c?2,可求得解得b?6,c?4.再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（II）直接展开求值. 试题解析:（I）△ABC中,由cosA??,得sinA?14151, 由bcsinA?315,得bc?24, 又42 6

由b?c?2,解得b?6,c?4. 由a2?b2?c2?2bccosA ,可得a=8.由

ac ,得?sinAsinCsinC?（

15. 8II

）

15?73π?ππ3?cos?2A???cos2Acos?sin2Asin?2cos2A?1??sinAcosA,??166?662?

【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力. 14. 【2017天津，文15】（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知asinA?，4bsiBnac?5(a2?b2?c2)．

（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求sin(2B?A)的值．

【答案】（Ⅰ）?525；(Ⅱ)?． 55

由ac?5(a2?b2?c2)及余弦定理，得cosA?b?c?a?2bc222?5ac55??．

ac5（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA?25asinA5，代入asinA?4bsinB，得sinB?． ?54b525． 5由（Ⅰ）知A为钝角，所以cosB?1?sin2B?于是sin2B?2sinBcosB?432，cos2B?1?2sinB?， 554532525． ?(?)????55555故sin(2B?A)?sin2BcosA?cos2BsinA?【考点】正弦定理、余弦定理、二倍角公式、两角差的正弦公式

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【名师点睛】（1）利用正弦定理进行“边转角”可寻求角的关系，利用“角转边”可寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系可求角，利用两角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函数值．（2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高频考点，常与三角形内角和定理、三角形面积公式等相结合，利用正、余弦定理进行解题． 二．能力题组

1.【2005天津，文17】已知sin(???724)?10,cos2??725，求sin?及tan(???3)． 【答案】A

因此，tan???34，由两角和的正切公式 3?3tan(???tan??343)???43?3?48?2531?3tan?1?334?3311 4解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得725?cos2??1?2sin2?， 解得 sin2??925，即sin???35 由sin(???724)?10可得sin??cos??75

由于sin??75?cos??0，且cos??sin??75?0，故?在第二象限于是sin??35， 从而cos??sin??75??45

以下同解法一

2.【2006天津，文17】已知tan??cot??52,??(?4,?2),求cos2?和sin(2???4)的值。

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