人教新版八年级下学期《第18章+平行四边形》2020年单元测试卷 (2)

【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质，并利用分类讨论的思想解决问题．

14．如图，在?ABCD中，若BA＝BD，∠BAD＝50°，则∠CBD的度数为 50° ．

【分析】利用等腰三角形的性质可得∠ADB＝∠A＝50°，再利用平行四边形的性质即可解决问题；

【解答】解：∵AB＝BD， ∴∠A＝∠BDA＝50°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，

∴∠CBD＝∠ADB＝50°， 故答案为50°．

【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．如图，点D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，

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AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．

【分析】先根据分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，得出AB＝DC，AD＝BC，再判断四边形ABCD是平行四边形的依据． 【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言为：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边行ABCD是平行四边形． 16．已知：直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是斜边上的高和中线，AC＝CE＝10cm，则BD＝ 15cm ．

【分析】根据条件可求得AC＝AE＝CE＝BE，可证得△ACE为等边三角形，可求得DE＝AE，可求得DE，则可求得BD． 【解答】解：

∵∠ACB＝90°，CE为斜边上的中线， ∴AE＝BE＝CE＝AC＝10cm， ∴△ACE为等边三角形， ∵CD⊥AE， ∴DE＝AE＝5cm，

∴BD＝DE+BE＝5cm+10cm＝15cm， 故答案为：15cm．

【点评】本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质

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求得BE、根据等边三角形的性质求得DE是解题的关键． 三．解答题（共5小题）

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠DBC＝∠BDA＝90°，再根据直角三角形的性质可得DE＝AB，BF＝DC，然后可得AB＝CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得∠A＝∠C．

【解答】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD， ∴∠DBC＝∠BDA＝90°， ∵在Rt△ADB中，E是AB的中点， ∴DE＝AB， 同理：BF＝DC， ∵DE＝BF， ∴AB＝CD，

在Rt△ADB和Rt△CBD中，∴Rt△ADB≌Rt△CBD（HL）， ∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．

18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．

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【分析】先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠DCA， ∵AC平分∠BAD． ∴∠OAB＝∠DAC， ∴∠DCA＝∠DAC， ∴CD＝AD＝AB， ∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB，

∴四边形ABCD是菱形．

【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识；判断出CD＝AD＝AB是解本题的关键．

19．如图，在?ABCD中，E、M分别为AD、AB的中点，DB⊥AD，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN．

（1）证明：四边形AMDN是菱形；

（2）若∠DAB＝45°，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案．

【分析】（1）由平行四边形的性质可得DC∥AB，可得∠DAM＝∠NDA，可证△NED≌△MEA，可得AM＝ND，可证四边形AMDN是平行四边形，由直角三角形的性质可得AM＝MD，可得四边形AMDN是菱形；

（2）由菱形的性质可得∠DAB＝∠ADM＝45°，可得AM⊥DM，则四边形AMDN是正方形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

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