人教新版八年级下学期《第18章+平行四边形》2020年单元测试卷 (2)

∴DE∥BC，且DE＝BC， ∴四边形BCED为平行四边形，

A、∵AB＝BE，DE＝AD，∴BD⊥AE，∴?DBCE为矩形，故本选项错误； B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、∵∠ADB＝90°，∴∠EDB＝90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误； D、∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，∴?DBCE为矩形，故本选项错误． 故选：B．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定，首先判定四边形BCDE为平行四边形是解题的关键．

10．如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（ ）

A． B．

C． D．

≈14，由此即可判定A不正确．

≈14，

【分析】利用勾股定理求出正方形的对角线为10

【解答】解：选项A不正确．理由正方形的边长为10，所以对角线＝10因为15＞14，所以这个图形不可能存在． 故选：A．

【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理求出正方形的对角线的长．

11．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ）

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A．（

，1）

B．（2，1）

C．（1，

）

D．（2，

）

【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝

＝

，于是得到结论．

【解答】解：∵AD′＝AD＝2， AO＝AB＝1， ∴OD′＝

＝

，

∵C′D′＝2，C′D′∥AB， ∴C′（2，故选：D．

【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．

12．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

），

A．①②

B．②③

C．①③

D．②④

【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．

【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， 当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

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B、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，

当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，

当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：B．

【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键． 二．填空题（共4小题）

13．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 4或4 ．

【分析】当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

①当∠A'EF＝90°时，如图1，根据对称的性质和平行线可得：A'C＝A'E＝4，根据直角三角形斜边中线的性质得：BC＝2A'B＝8，最后利用勾股定理可得AB的长； ②当∠A'FE＝90°时，如图2，证明△ABC是等腰直角三角形，可得AB＝AC＝4． 【解答】解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：

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①当∠A'EF＝90°时，如图1，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称， ∴A'C＝AC＝4，∠ACB＝∠A'CB， ∵点D，E分别为AC，BC的中点， ∴D、E是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，

∴∠CDE＝∠MAN＝90°， ∴∠CDE＝∠A'EF， ∴AC∥A'E， ∴∠ACB＝∠A'EC， ∴∠A'CB＝∠A'EC， ∴A'C＝A'E＝4，

Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点， ∴BC＝2A'E＝8，

由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2， ∴AB＝

＝4

；

②当∠A'FE＝90°时，如图2， ∵∠ADF＝∠A＝∠DFB＝90°， ∴∠ABF＝90°，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称， ∴∠ABC＝∠CBA'＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝AC＝4； 综上所述，AB的长为4故答案为：4

或4；

或4；

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