人教新版八年级下学期《第18章+平行四边形》2020年单元测试卷 (2)

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

4．如图，已知菱形ABCD的顶点A（0，﹣1），∠DAC＝60°．若点P从点A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为（ ）

A．（2，0）

B．（

，0）

C．（﹣

，0）

D．（0，1 ）

【分析】由菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD，易求OA＝1，在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，得出OD＝

OA＝

，AD＝2OA＝2，则OB＝

，B（

，

0），由点P的运动速度为0.5单位长度/秒，则从点A到点B所需时间4秒，沿A→B→C→D→A所需的时间16秒，由

＝126…4，得出移动到第2020秒和第4秒的位置相

，0），即可得出答案．

同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝DA，OD＝OB，AC⊥BD， ∵A（0，﹣1）， ∴OA＝1， 在Rt△AOD中，

∵∠AOD＝90°，∠DAC＝60°， ∴∠ADO＝30°， ∴OD＝∴OB＝∴B（

OA＝， ，0），

，AD＝2OA＝2，

∵点P的运动速度为0.5单位长度/秒， ∴从点A到点B所需时间＝

＝4（秒），

∴沿A→B→C→D→A所需的时间＝4×4＝16（秒），

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∵＝126…4，

∴移动到第2020秒和第4秒的位置相同，当P运动到第4秒时点P在点B处，即点P的坐标为（故选：B．

【点评】本题考查的是菱形的性质、直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半、三角函数等知识，根据题意得出点P运动一周所需的时间是解答此题的关键．

5．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（ ）

，0），

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

【分析】由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC， ∵DH⊥AB， ∴OH＝OB＝BD， ∵∠DHO＝20°，

∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°， ∴∠ABD＝∠OHB＝70°，

∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°， 故选：C．

【点评】此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△OBH是等腰三角形是关键．

6．如图，菱形ABCD周长为8，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，那么EF＝（ ）

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A．4

B．3

C．2

D．1

【分析】由菱形的性质得出BC＝2，证出EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果．

【解答】解：∵菱形ABCD周长为8， ∴BC＝2，

∵E是AC中点，EF∥BC， ∴AE＝CE，

∴EF是△ABC的中位线， ∴EF＝BC＝1， 故选：D．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理及菱形的周长公式，熟练掌握菱形的性质，证明EF是△ABC的中位线是解题的关键．

7．如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A．∠DAB+∠ABC＝180° C．AB＝CD，AD＝BC

B．AB＝BC

D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断． 【解答】解：根据题意可得AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠DAB+∠ABC＝180° 故选：B．

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【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键． 8．已知矩形ABCD，下列结论错误的是（ ） A．AB＝DC

B．AC＝BD

C．AC⊥BD

D．∠A+∠C＝180°

【分析】由矩形的性质得出AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则∠A+∠C＝180°，只有AB＝BC时，AC⊥BD，即可得出结果． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC，AC＝BD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴∠A+∠C＝180°， 只有AB＝BC时，AC⊥BD，

∴A、B、D不符合题意，只有C符合题意， 故选：C．

【点评】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．

9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）

A．AB＝BE

B．BE⊥DC

C．∠ADB＝90°

D．CE⊥DE

【分析】先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， 又∵AD＝DE，

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