2020届高考数学一轮复习检测(浙江专用)5.2 平面向量的数量积及其应用+Word版含解析

答案 B

2.(2017课标全国Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是( ) A.-2 B.- C.- D.-1 答案 B

·(

+

)

3.(2016课标全国Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 答案 D

4.(2018北京文,9,5分)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a⊥(ma-b),则m= . 答案 -1

5.(2017课标全国Ⅰ理,13,5分)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= . 答案 2

6.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=(1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.

,n=(sin x,cos x),x∈.

解析 (1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0.

即sin x=cos x,又x∈(2)易求得|m|=1,|n|=因为m与n的夹角为,

,所以tan x=

=1.

=1.

所以cos==,

则sin x-cos x=sin=.

又因为x∈,所以x-∈.

所以x-=,解得x=.

考点二 向量的综合应用

1.(2018北京理,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 答案 C

2.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,·

的值为( )

=2

,

=2

,则

D.既不充分也不必要条件

A.-15

B.-9 C.-6 D.0

答案 C

3.(2018天津理,8,5分)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则

·

的最小值为( )

A. B. C. D.3 答案 A

4.(2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足|点P,M满足|

|=1,

=

,则|

2

|=||=||,·=·=·=-2,动

|的最大值是( )

A. B.

C. D.

答案 B

5.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量tan α=7,

与

的夹角为45°.若

=m

+n

,

,

的模分别为1,1,

,

与

的夹角为α,且

(m,n∈R),则m+n= .

答案 3

6.(2014江西,14,5分)已知单位向量e1与e2的夹角为α,且cos α=,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为β,则cos β= .

答案

C组 教师专用题组

考点一 平面向量的数量积

1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 答案 D

2.(2016天津,7,5分)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则

·

的值为( )

D.既不充分也不必要条件

A.- B. C. D. 答案 B

3.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为( ) A.4 B.-4 C. D.- 答案 B

4.(2015福建,9,5分)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则

·的最大值等于( )

A.13 B.15 C.19 D.21 答案 A

5.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则A.- a

2

·=( )

B.- a

2

C. a D. a

22

答案 D

6.(2015安徽,8,5分)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足确的是( )

A.|b|=1 B.a⊥b C.a·b=1 D.(4a+b)⊥答案 D

=2a,=2a+b,则下列结论正

7.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为 ( )

A. B. C. D.π 答案 A

8.(2014大纲全国,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)⊥a,(2a+b)⊥b,则|b|=( )

A.2 B. C.1 D.

答案 B

9.(2014四川,7,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 D

10.(2014天津,8,5分)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BE=λBC,DF=μDC.若

·

=1,

·

=-,则λ+μ=( )

A. B. C. D. 答案 C

11.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=A.1 B.2 C.3 D.5 答案 A

12.(2017课标全国Ⅲ文,13,5分)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且a⊥b,则m= . 答案 2

13.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x+y=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则为 . 答案 6

2

2

,|a-b|=,则a·b=( )

·的最大值