11-12(2)学期概率论与数理统计期末考试A卷答案

得 分 四、求下列概率（每题8分，共16分） 评阅人 1、有三个形状相同的罐，在第一个罐中有2个白球和1个黑球，在第二个罐中有3个白球和1个黑球，在第三个罐中有2个白球和2个黑球. 现任取一罐，从中任取一球，试求取得白球的概率. 解：设A表示事件“取到的是一个白球”，Bi表示事件“球取自第i罐”i?1,2,3 ??P?A???P?Bi?P?AB3? 2分 i?13 ?121311????? 7分 33343223 8分 36 ? 2、在区间?0,1?中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于解：用x，y分别表示两个数， ?=??x,y?/0?x?1,0?y?1? 1的概率. 21?? A=??x,y?:x?y???? 2分 2?? P(A)? ?(A)区域A的面积3 ?= 8分 区域?的面积4?(?)第 5 页 共 6 页

1、已知15件同类型的零件中有两件次品。在其中取3次，每次取1件，作不放回抽样。得 分 五、计算题（每题8分，共16分） 评阅人 以?表示取出次品的件数。（1）求?的分布律；（2）求?的分布函数。 ?的分布律为： ? P 0 22/35 1 12/35 2 1/35 3分 (2)F(x)=P{?≤x} 当x<0时，{?≤x}为不可能事件，得F(x)=P{?≤x}=0 当0≤x<1时，{?≤x}={?=0}，得F(x)=P{?≤x}=P{?=0}=22/35 当1≤x<2时，{?≤x}={?=0}∪{?=1}，又{?=0}与{?=1}是两互斥事件， 得F(x)=P{?≤x}=P{?=0}+P{?=1}=22/35+12/35=34/35 当x≥2时，{?≤x}为必然事件，得F(x)=P{?≤x}=1 8分 2、一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，求X的数学期望。 X的分布律为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 4分 EX?3?0.1+4?0.3+5?0.6=4.5 8分