人教版九年级上册数学学案：24.2.2直线和圆的位置关系（第4课时）

24.2.2 直线和圆的位置关系(第4课时)

学习目标

1.理解切线长定义.

2.掌握切线长定理并能运用切线长定理解决问题. 3.掌握画三角形内切圆的方法、三角形内心的概念.

学习过程设计

一、设计问题,创设情境

1.已知△ABC,作三个内角的角平分线,说说它们具有什么性质?

2.直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理的内容是什么? 3.过圆上一点可以作圆的几条切线?过圆外一点呢?圆内一点呢?

二、信息交流,揭示规律

1.如图,经过平面内一点,画出☉O的切线.

切线长定义: .

2.如图,点P为☉O外一点,PA,PB为☉O的切线,A,B为切点.连接OP,则线段PA与PB,∠APO与∠BPO分别有什么关系?

由此我们得到切线长定理: . 推理形式:

3.如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使截下的圆与三角形的三

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边都相切?

归纳:与三角形各边 叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的 .

三、运用规律,解决问题

【例1】 如图,已知☉O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AE=2,CD=1,BF=3,且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.

【例2】 如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长.

四、变式训练,深化提高

探究:PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,直线OP交☉O于点D,E,交AB于点C.

(1)写出图中所有的垂直关系; (2)写出图中与∠OAC相等的角; (3)写出图中所有的全等三角形; (4)写出图中所有的等腰三角形.

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