2016届辽宁省沈阳市高考数学复习试卷(2)解析版

2016年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（2）

一、解答题（共5小题，满分0分）

1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为

+

=1，A，B为椭圆的左右顶

点，F1、F2是左、右焦点．

（1）已知椭圆内有一点P（1，﹣1），在椭圆上有一动点M，则求|MP|+|MF|的最大值和最小值分别是多少？

（2）如图1，若直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

（3）如图2，若直线l过左焦点F1交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=﹣4于C，D两点，求证：以线段CD为直径的圆恒过两个定点．

（4）如图3，若M，N是椭圆E上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M，N外的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN为定值．

（5）如图4，若动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．

（6）如图5，若过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．试探究：线段OF2上是否存在点M（m，0）使得

，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，

说明理由．

2

（7）如图6，若点P为抛物线D：y=4x上的动点，设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

2．已知椭圆

+y=1，则：

2

（1）求过点P（，）且被P平分的弦所在的直线方程； （2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（3）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；

（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足kOP?kOQ=﹣，求线段PQ中点M的轨迹方程． 3．已知双曲线

2

，左、右焦点分别为F1、F2．

（1）若曲线C1：y=2px（p＞0）的焦点恰是双曲线的右焦点，且交点连线过点F2，则求双曲线离心率．

（2）过双曲线右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知

，则求该双曲线的离心率；

（3）若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则求此双曲线离心率的取值范围；

（4）若离心率，令双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为平分线的角为θ，则求θ的取值范围；

（5）若存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则求双曲线离心率的取值范围．

2

4．已知抛物线C的方程：x=2py（p＞0）．

（1）设AB是过抛物线焦点F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）． ①证明：y1y2为定值，并求出此定值； ②证明

+

为定值，并求出此定值：

③试判断以AB为直径的圆与准线的位置关系并加以证明：

④证明：过A，B分别作抛物线的切线，则两条切线的交点T一定在准线上： （2）当p=2时，直线y=1交抛物线于A．B两点．已知P（0，﹣1），Q（x0，y0）（﹣2≤x0≤2）是抛物线C上一动点，抛物线C在点Q处的切线为l，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比：

（3）当p=时，若抛物线C上存在关于直线l：y=kx+1对称的两点，求k的取值范围．

5．已知椭圆+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上任意一点．

（1）当a=2，b=时，

①cos∠F1PF2的最小值是 ； ②|PF1|?|PF2|的取值范围是 ； ③

+

的最小值是 ．

时，椭圆的离心率是 ；

（2）若满足|PF1|=2|PF2|，且∠F1PF2=

（3）若满足|PF1|=2|PF2|时，椭圆离心率的取值范围是 ；

（4）若满足=0时，椭圆的离心率的取值范围是 ．

（5）过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 ；

（6）A，B是椭圆左、右顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）时，若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆离心率是 ．

2016年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（2）

参考答案与试题解析

一、解答题（共5小题，满分0分）

1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为

+

=1，A，B为椭圆的左右顶

点，F1、F2是左、右焦点．

（1）已知椭圆内有一点P（1，﹣1），在椭圆上有一动点M，则求|MP|+|MF|的最大值和最小值分别是多少？

（2）如图1，若直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

（3）如图2，若直线l过左焦点F1交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=﹣4于C，D两点，求证：以线段CD为直径的圆恒过两个定点．

（4）如图3，若M，N是椭圆E上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M，N外的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN为定值．

（5）如图4，若动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．

（6）如图5，若过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．试探究：线段OF2上是否存在点M（m，0）使得说明理由．

（7）如图6，若点P为抛物线D：y=4x上的动点，设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

2

，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，