高中数学：3.1.2《两角和与差的正弦、正切和余切》试题(新人教必修4)

§3.1.2 两角和与差的正弦、正切和余切

【学习目标、细解考纲】

1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会初步运用公式求一些角的三角函数值；

2.经历两角和与差的三角函数公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；

【知识梳理、双基再现】

1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.

3??sin??,则sin(??)?_________;若?是第四象限角，则sin(??)?_________.544 tan??2,?是第三象限角，求tan(???6)?___________.

注意角的变换及公式的灵活运用，如??(???)??;2??(???)?(???),2、???2?(???2)?(?2??)等。

已知tan(???)?2,tan(???)?51?，那么tan(??)的值为( ) 45A、－

33133 B、 C、 D、

22181812tan??tan?可变形为：

1?tan?tan?3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)=

tanα±tanβ=tan(α±β)(1?tanαtanβ); ±tanαtanβ=1-

tan??tan?,

tan(???)tan20??tan40??3tan20?tan40??___________.

4、又如：asinα+bcosα=a2?b2 (sinαcosφ+cosαsinφ)= a2?b2 sin(α+φ),其中tanφ=

b等，有时能收到事半功倍之效. asin??cos??__________; sin??cos??___________.

3cosx?sinx=_____________.

【小试身手、轻松过关】

1、 sin7?cos37??sin83?sin37?的值为 ()

(A) ?3 2(B) ?1 2(C)

12(D) 3 21?tan275?2、 的值为 (tan75?(A) 23

)

23 323 3(B) ?C? ?23 (D) ?3、 若sin2xsin3x?cos2xcos3x,则x的值是 ()

? 10?(C)

5(A) ? 6?(D)

4(B) 1???3???4、 若cos??,???,2??,则sin?????________.

53??2??3?tan15?5、 ?_________. 1?3tan15?6、 cos?????cos??sin?????sin??_________.

【基础训练、锋芒初显】

7、已知sin(??求tan

8、若?,?均为锐角，且sin??sin????2)?4?12??,cos(??)??,且??为第二象限角，??为第三象限角，521322???2.11,cos??cos??,则tan(???)?. 22

9、函数y?cos?2x?cos?(x?1)的最小正周期是___________________.

2???10、tan70?cos10(3tan20?1)=________________.

【举一反三、能力拓展】

11

、（

2020

全

国

）

已

知

?为第二象限角，

35 sin??,?为第一象限角，cos??.求tan(2???）的值。513

12、（1994全国）已知sin??cos??

1 ,??(0,?),则cot?的值是多少？5【名师小结、感悟反思】

1、 公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用，练习尝试，不可以机械记忆，因为精

通的目的在于应用。

2、 要重视对于遇到的问题中角、函数及其整体结构的分析，提高公式的选择的恰当性，准

确进行角与三角函数式的变换有利于缩短运算程序，提高学习效率。

§3.1.2 两角和与差的正弦、正切和余切

【小试身手、轻松过关】

1、??26?31 2、C 3、A 4、 5、1 6、cos?

102

【基础训练、锋芒初显】

7、?763 8、 9、2 10、C

316【举一反三、能力拓展】

204311、 12、?

2534