湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟(三)数学(理)试题 含解析

湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）

理科数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设A?xx?1?，B?xx?x?2?0?，则(CRA)2??B?（ ）

A. xx??1? C. x?1?x?1? 【答案】B 【解析】 【分析】

先求集合B,再利用补集及交集运算求解即可

?B. x?1?x?1? D. x1?x?2?

???【详解】由题得CRA?{x|x?1}，B?{x|?1?x?2}，所以?CRA?故选B.

B?{x|?1?x?1}.

【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题

2.已知i为虚数单位，复数z满足A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】

先利用复数的除法运算求解z,再求模长即可

221-i)(2-i)1-i43(43????-1=-1=??i，|z|?????????1 【详解】由题可得1?i?(2?i)(1?z),则z=

2+i55(2+i)(2-i)?5??5?1?i?2?i，则z?（ ） 1?zC. 5 D. 5

B. 3 故选A.

【点睛】本题考查复数的运算，模长公式，熟记运算及公式准确计算是关键，是基础题

3.cos(???2)??7，则cos2?的值为（ ） 4

A.

1 8B.

7 16

C. ?

18D.

13 16【答案】A 【解析】 【分析】

先利用诱导公式求解sin??7，再利用二倍角公式求解即可 4【详解】因为cos???故选A.

????1772cos2??1?2sin??，所以，所以. ??sin???82?44【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题

4.如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论

①深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；

②深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降； ③平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州； ④平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据图表逐项判定即可

【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条

B. 2

C. 3

D. 4

形图越高平均价格越高，所以结论①②③都正确，结论④错误. 故选C.

【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题

x2y25.斜率为2的直线l过双曲线2?2=1(a?0,b?0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的

ab离心率e的取值范围是( )

A. e?2 5 B. 1?e?D. e?3 C. 1?e?【答案】D 【解析】 【分析】

5 利用数形结合，根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a,b的关系，然后求出离心率的范围．

【详解】

双曲线的一条渐近线的斜率为结合图形分析可知， 若

b， ab小于或等于2， abb必大于2，即?2， aa

则直线与双曲线的一支相交或没有交点，不合题意； 所以

b2c2?a22??e?1?4 22aa解得双曲线的离心率e?5，故选D．

【点睛】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于中档题.求离心率范围问题，应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的取值范围.

?x?2y?1?0?6.已知实数x，y满足?x?y?1?0，则z?2x?y的取值范围是（ ）

?x?2?A. [0,5] 【答案】D 【解析】 【分析】

画出不等式组所表示的区域，利用z的几何意义求解即可 【详解】画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，

做直线l:2x?y?0，平移l可知过C时z最小，过B时z最小，联立?即z的取值范围是[0,5). 故选D.

B. [,411] 32C. [,]

4532D. [0,5)

?x?2y?1?0?12?得C?,?，同理B(2,-1)

?33??x?y?1?0

【点睛】本题考查线性规划，数形结合思想，准确计算是关键，注意边界的虚实，是基础题易错题

7.函数f(x)?xlnx的大致图象是（ ）